數學智力題：小猴數桃子

　　小猴數桃子

　　猴媽媽采來了一籃桃子，她讓小猴子數一數共采了多少桃子。小猴子3個3個的數，最后多出1個，它就把多出的一個扔在一邊；它又5個5個的數，到最后還是多出一個，它又把多出的1個扔在一邊；最后它7個7個的數，還是多出1個。它數了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。

　　你知道這籃子里至少有多少個桃子嗎？

　　答案：本題可概括為“一個數用3除余1，用5 除余2，用7除余3，這個數最小是多少？”我們從余數開始逆推：由于用3 除余1，所以這個數為3n+1(n 為正整數)。要使3n+1這個數繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3？？來試代，發現當n=2時，3×2+1=7滿足條件。

　　由于15能被3和5整除，所以15m+7 這些數(m為正整數)也能滿足用3除余1，用5 除余2 這兩個條件。在15m+7 中選擇適當的m，使之用7除得到的余數為3。也是采取試代的方法，試代的結果得出：當m=3 時滿足條件。

　　這樣15×3+7= 52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個。

　　對于這類用3、5、7 三個數來除分別得到不同余數的題目，我國有個著名的余數定理，它可以用四句詩來形象地記憶：

　　三人同行七十稀∕五樹梅花廿一支∕七子團圓正半月∕拋五去百便得知。

　　這四句詩叫“孫子點兵”歌，外國稱它為“中國剩余定理”。這首詩的意思是：70乘上用3除所得的余數，21乘上用5除所得的余數，15乘上用7除所得的余數，然后把這三個乘積加起來，其和加或減105的整數倍，就可以得到所需要的數了。

　　現在我們回到本題，并運用上述辦法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157。因為要求的是最小值，所以157-105=52。