數學智力題：牧牛吃草問題

　　牧牛吃草問題

　　牛頓的名著《一般算術》中，編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的問題，以后人們就把這種應用題叫做牛頓問題：

　　有一片牧場的草，如果放牧27 頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光？

　　提示：解答這道題時，我們假定牧草上的草各處一樣密，草長得一樣快，并且每頭牛每星期的吃草量也相同。

　　答案：在牧場上放牛，牛不僅要吃掉牧場上原有的草，還要吃掉牧場上新長出的草。因此解答這道題的關鍵，是要知道牧場上原有的牧草量和每星期草的生長量。 　　設每頭牛每星期的吃草量為1。27 頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。23頭牛9個星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。

　　因為牧場上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45 正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷(9-6)=15。

　　牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6 頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6 頭牛吃幾個星期，就是21 頭牛吃完牧場上草的時間。72÷6=12(星期)。

　　也就是說，放牧21 頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。