數學家的故事：曼德勃羅

　　2010年10月14日，數學家本華·曼德勃羅因胰腺癌在馬薩諸塞州劍橋安然逝世，享年85歲。

　　一﹑分形——大自然的幾何學

　　在曼德勃羅1975年出版的《大自然的分形幾何學》一書中，有這么幾句話：

　　“云不只是球體，山不只是圓錐，海岸線不是圓形，樹皮不是那么光滑，閃電傳播的路徑更不是直線。它們是什么呢？它們都是簡單而又復雜的‘分形’ ……”

　　分形幾何的研究對象普遍存在于自然界中，因此分形幾何學又被稱為“大自然的幾何學”。數學家們研究發現，大自然會出現分形現象是有一定原理的，比如，植物采取分形的形狀有利于占用最小的空間獲取最多的陽光和空氣。

　　具有分形特征的蕨類（攝于上海植物園）

　　那么，“分形”一詞是怎么來的呢？1974年，曼德勃羅針對宇宙中的恒星分布（如康托塵埃），提出了一種數學模型。用這種模型可以解釋奧伯斯佯謬，而不必依賴大爆炸理論。可是，這種新的分布模型卻還沒有名字。

　　這種統計模型像什么呢？曼德勃羅一邊冥思苦想，一邊隨手翻閱著兒子的拉丁文字典。突然，一個醒目的拉丁詞躍入他的眼中：fractus。字典上對這個詞匯的解釋與曼德勃羅腦海中的想法不謀而合：“分離的、無規則的碎片”。“分形”（fractal）這個名詞，就此誕生。

　　二﹑研究領域“風馬牛不相及”

　　本華·曼德勃羅是出生于波蘭的立陶宛猶太家庭的后裔，但12歲時就隨全家移居巴黎，之后的大半生都在美國度過。曼德勃羅是一位成衣批發商和牙醫的兒子。他幼年時喜愛數學，迷戀幾何，后來研究范圍非常廣泛。

　　他研究過棉花價格、股票漲落、語言中詞匯分布等等。從物理、天文、地理，到經濟學、生理學……都有所涉及。也許正是這些似乎看起來風馬牛不相及、“破碎的”多個領域的研究經驗，為他創立跨學科的分形幾何奠定了基礎。

　　股票分析中著名的波浪理論正是以分形幾何為理論基礎

　　三﹑從“游牧民族”到“分形之父”

　　然而，開創性的工作并不容易得到認可。曼德勃羅經常自稱自己是個學術界的‘游牧民族’。據說曾有人對曼德勃羅的工作嗤之以鼻，認為他只不過是為‘分形’起了個名字而已。

　　這些所謂正統數學家們仰天一笑，曰：“把他算什么家都可以，就是不能算數學家”。——因為“翻遍他的大部頭巨著，找不出一個像樣的數學公式！”他們不清楚，引領數學發展的，從來都是偉大的思想而不是繁瑣的公式。

　　之后，曼德勃羅又研究和描述了曼德勃羅集合。并致力于向大眾介紹分形理論。1993年，曼德勃羅獲得沃爾夫物理學獎，被譽為“分形幾何之父”。他離世之后，法國總統薩科齊稱其具有“從不被革新性的、驚世駭俗的猜想所嚇退的強大而富有獨創性的頭腦”。

　　曼德勃羅集合

　　“今天，如果不了解分形，不能算是一個科學文化人”，著名物理學家約翰·惠勒說，“自然的分形幾何使我們視野開闊，它的發展將導致新思想，新思想又導致新應用，新應用又導致新思想……”

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