小學數學文化知識：祖先識數

　　原始文明只能分辨1、2和“許多”。埃及人用|表示1，用││││∩∩∩表示34。炎黃始祖首創十進制位值記數，獨領風騷數千年。《周易》八卦，現代電腦，有根有據一脈相承。補天女媧，治水大禹，無規無矩難成方圓。

　　自古以來，我國就流傳著一個神話：在最古最古的時候，天地初分混沌開，有一個人，叫做盤古。他生在天地的中間，天每天高了一丈，地也每日厚了一丈，盤古也每天長了一丈。他老是頂天立地的生活著。經過了一萬八千年，天極高，地極厚，盤古也極長。

　　這里講的宇宙是不斷膨脹中的，速度是每日二丈。這倒和現代的“大爆炸宇宙學”有些類似，不過我們現在倒不必去談天體物理，還是看看這里的數學：一萬八千年后，天長高多少?地長厚多少?這是個很簡單的計算。天高暫且不論，地厚就是18000丈，合6000千米左右，這不正是地球的半徑嗎!

　　像這樣的創世神話，全世界各民族都有。

　　《圣經》中說，大初的時候，地上全是水，無邊無際，水面上空虛混沌，暗淡無光。上帝說：“要有光!”這樣就有了白天和夜晚。第二天，上帝說：“要有穹窿!”于是就有了穹窿。上帝稱穹窿為天。

　　上帝如此這般辛苦工作了六天，天上就有了日月星辰，地上就有了萬物生長，還造出了人類的始祖――亞當、夏娃。

　　看來，中國的盤古要比西方的上帝悠久得多，光開天辟地就用了一萬八千年，遠遠超了紀錄。

　　不知是不是咱中國人在很久很久以前，數學比他們學得好，早就知道了很大很大的數?

　　也許有人要笑：一萬八千算個什么大數啊!咱小學二三年級的小娃娃，哪一個不是十萬百萬地朝大了說，幾億幾億地往本上寫?請不要著急，且容我細細道來。

　　且說在一個原始部落里，有兩位智者，很受大家尊重，經常充當咨詢顧問一類的角色。但他們之間卻往往互不服氣，于是決定在部落大會上搞一次智力競賽。比賽的題目很單純：誰說出的數大，誰就贏。

　　比賽開始了。甲先說出：“一。”

　　乙看了看甲，想了半天說出個數：“二。”

　　這回輪到甲再傷腦筋了。他拍了一會兒腦門，突然高興地大聲說：“三!”

　　發言權又轉到乙的手上。他絞盡腦汁，最后不得不沮喪地對甲說：“你贏了。”

　　這個故事多少有些挖苦人，似乎只能算笑話，但卻千真萬確是原始社會對數的認識的一種寫照。探險考古隊員在本世紀到達某些原始部落中發現，那里的人確實只能說出簡單有限的幾個數，最大的數不超過5。

　　這樣看來，現在的小娃娃要比原始時代的智者強得多。他們從呀呀學語開始，首先就分清了“一”和“許多”。隨后就慢慢能扳著手指數出“一、二、三”來。到了兩三歲，差不多就能數到“十”了。小學三年級就基本完成了對自然數的認識過程。

　　這么個認識數的過程和整個人類認識數的過程是基本一致的，只不過時間大大縮短了。這倒很像小娃娃在他母親的肚子里孕育的情況，從頭到尾重復了一遍生命從低級到高級的各個階段，十分有趣而又十分令我們深思。

　　可以說，世界上無論那個民族，在最初的原始階段，那幾下蹣跚學步，應該是基本一樣的。

　　人類在最原始的時代首先分清的也是一和許多。隨著社會逐步進化，人們當然需要更多的數和對數的認識。一個部落必須知道它有多少成員、有多少敵人;一個人也感到需要知道他羊群里的羊有沒有少了。

　　或許最早的計數方法是用原始人個個都有的“計算器”――手來進行。比如，數羊的只數時，每數一只羊就扳一個手指頭，這就叫做“屈指可數”。

　　當然也可能用的是小石子來進行數數。英語Calculus(計算)一詞，原來的含義就是小石頭塊。北美印地安人直到前不久還有用小石頭塊計數的。

　　切不可小瞧這么一種方法!這樣一種方法實際上不就是我們常說的“一一對應”嘛!把羊群里的羊一只一只地和一塊一塊石頭逐一對應起來，或者逐一扳下手指頭，這就是所謂一一對應。這樣，石頭子有多少(或者手指頭有多少)，羊就有多少。

　　這種方法雖然歷史古遠，平平常常，大家好像也并不陌生，但真要用好用活，得出精髓，卻真正能做出一篇轟轟烈烈的大文章。上世紀末本世紀初，就有這么一位奇才，將此法用得出神入化，鬼斧神工，給數學史上平添一道炫目之光。這是后話，暫且放下不提。

　　“識”了數，還需要“記”。我們的先民為了探索記數之法，走過了一段漫長的道路。

　　說到“記”，不免要多說幾句。所謂“記”，就是把一些信息用一定的方式在載體上留下痕跡，留下記號，并且能使群體中的成員了解其記的意義，解讀出原來的信息。

　　“記”的載體可以多種多樣。從古代的繩、石、手指，到后來的甲骨青銅，絹帛竹簡，一直到四大發明中的紙張的出現，再至現代的音碟光碟，電腦中的內存外存，軟驅硬盤，林林總總，數不勝數。小孩子在樹干上劃個刻痕，標下身高，是“記”;做間諜的在窗臺上放盆花，告訴同伙：安全如故，亦是“記”，周幽王烽火戲諸侯，亂“記”一通，丟了周朝八百年江山;秦始皇焚書坑儒，毀“記”一旦。一部人類的文明史，實在是“記”的歷史，是“記”的發展史。

　　那么，先民又是如何開始記數的呢?

　　最早，當然是用語音這種載體。但一開始，對于兩只羊和兩個人所用的語音(詞)是不同的――盡管他們都是兩個。例如，在英語中有teamofhorses(共同拉車、拉犁的兩匹馬)，yokeofoxen(共軛的兩頭牛)，braceofpartridge(一對鷓鴣)，Pairofshoes(一雙鞋)。你看，這里都有2這個數，但在不同的對象中有不同的說法。把2這種共同性質加以抽象，并采用與任何具體事物都無關的某個語音來代表它，或許在很長時間以后才實現的。我們現在用的數詞，起初很可能是指一些具體事物的，但是二者之間的這種關系，我們現在都不知道了。現在的數詞，是有相同數目的各類事物，它們所具有的共同性質的一個抽象表示。因此我們可以說，數學在它的萌芽狀態，就有了抽象性這么個特點。

　　用語音作載體，畢竟有個很大的弱點：它太容易消失了，不太牢靠，不太穩定，有時還會產生不同的理解。怎么辦呢?先民們就用當時能有的材料，當時能有的條件進行著創造。

　　能用的材料當然首先是身邊的一些物體，比如小石塊啦，貝殼啦，等等。但隨后最普遍的，恐怕就是結繩這種方法了。在沒有文字以前，人們大都用這種方法記數，記事。春秋時期的古書《易經》上有“上古結繩而治”的記載。結繩記數最遲在新石器時代早期(約8000年前)就普遍使用了。

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