【答案】

　　分析：把這三個數分別去掉各自的余數，能被要求的數整除，然后把這三個數分解質因數，那么求出剩下的三個數的最大公因數就是要求的數，據此解答．

　　解：150-6=144=2×2×2×2×3×3，

　　250-10=240=2×2×2×2×3×5，

　　350-14=336=2×2×2×2×3×7，

　　那么144、240、336的最大公因數就是：2×2×2×2×3=48，

　　所以這個數最大是48．

　　故答案為：48．

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