新年聯(lián)歡會上，同學們一致要求教數(shù)學的王老師出一個節(jié)目。王老師微笑著走到講臺前說：“我給你們表演一個數(shù)字魔術吧！”說完，王老師拿出一疊紙條，發(fā)給每人一張，并神秘地說：“由于我教你們數(shù)學，所以你們腦 子里的數(shù)也聽我的話。不信，你們每人獨立地在紙條上寫上任意4個自然數(shù)（不重復寫），我保證能從你們寫的4個數(shù)中，找出兩個數(shù)，它們的差能被3整除。” 王老師的話音一落，同學們就活躍起來。

有的同學還說：“我寫的數(shù)最調皮，就不聽王老師的話。”不一會兒，同學們都把數(shù)寫好了，但是當同學們一個個念起自己寫的 4 個數(shù)時，奇怪的事果真發(fā)生了。同學們寫的數(shù)還真 聽王老師的話，竟沒有一個同學寫的數(shù)例外，都讓王老師找出了差能被 3 整除的兩個數(shù)。

同學們，你們知道王老師數(shù)字小魔術的秘密嗎？

分析與解 其實，同學們寫在紙條上的數(shù)字并不是聽王老師的話，而是 聽數(shù)學規(guī)律的話。

因為任意一個自然數(shù)被3除，余數(shù)只能有3種可能，即余 0、余 1、余 2。 如果把自然數(shù)按被 3 除后的余數(shù)分類，只能分為3類，而王老師讓同學們在紙條上寫的卻是4個數(shù)，那么必有兩個數(shù)的余數(shù)相同。余數(shù)相同的兩個數(shù)相減（以大減小）所得的差，當然能被3整除。

王老師是根據(jù)數(shù)學基本性質設計小魔術的。所以，只要我們刻苦學習數(shù) 學，掌握規(guī)律，也會在數(shù)學王國中創(chuàng)造出魔術般的奇跡。