華數思維訓練導引 三年級上學期 第08講 幾何問題01講 幾何圖形的認知

　　1、圖8-1中的3個圖形都是由A，B，C，D（線段或圓）中的兩個組合而成，記為A*B，C*D，A*D。請你畫出表示A*C的圖形。

　　解答：

　　比較1和3圖知A代表豎線，比較2的3圖知D代表橫線，所以B代表大圓，C代表小圓。A*C就是小圓加豎線。

　　解答：

　　3、如圖8-3，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作。按上述規則完成5次以操作以后，剪去所得小正方形的左下角。問：當展開這張正方形紙片后，共有多少個小洞孔？

　　解答：

　　每操作1次都使正方形1變4。第1次操作后剪了4層展開合為一個洞（4^0），第2次操作1*4=4(4^1)個洞，第3次4*4=16(4^2)，第4次16*4=64(4^3)，第5次64*4=256(4^4)。不信的同學可以看我挖的效果圖：） 操?次挖出黑洞1個，2次挖出橙洞4個，3次黃洞16個，4次綠洞64個，5次藍洞256個

　　4、如圖8-4，用4個大小相同的正方體拼成圖中的形狀。如果用涂料涂正方體中的一個側面需用工料費3元，那么涂完圖中的所有面，共需要工料費多少元？

　　解答：

　　解:設小正方體一個側面為1,則拼成后的形狀為18,18*3=54.

　　答:共需要工料費54元.

　　5、用紅、黃、藍、白、黑、綠這6種顏色分別涂在正方體的各面上，每一個面只涂一種顏色。如圖8-5所示，現有涂色方式完全一樣的4塊小正方體拼成了一個長方體，試回答：每個小正方體中，紅色面的對面涂的是什么色？黃色面的對面涂的是什么色？黑色面的對面涂的是什么色？

　　解答：

　　共用了紅、黃、藍、白、黑、綠6種顏色。根據圖，可以看到：紅色與黑、黃、白、藍相鄰，所以，紅色對面是綠色。黃色與紅、黑、白、綠相鄰，所以，黃色對面是藍色。黑色與紅、黃、藍、綠相鄰，所以，黑色對面是白色。

　　6、已知在每個正方體的6個面上分別寫著1，2，3，4，5，6這6個數，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數的和都等于7。如圖8-6，現在把5個這樣的正方體一個挨著一個連接起來，在緊挨著的兩個面上的兩個數之和都等于8，那么圖中標有問號的那個面上所寫的數是多少？

　　解答：

　　從圖前面的1開始分析，對面為6；挨著的面為2，對面為5；挨著的面為3，對面為4。轉彎處1在上面，則6在底下，1的左右兩面只能是2、5。如果右面為2，挨著的面則為6，對面為1，緊挨著的面為7，不符合要求。所以1的右面為5，挨著的面為3，對面為4，挨著的面為4，？處為3。

　　7、在圖8-7的5個圖形中，有一個不是正方體展開圖，那么這個圖形的編號是幾？

　　解答：

　　8、請你在圖8-10上畫出3種與圖8-9不一樣的設計圖，使它折起來后都成為圖8-8所示的長方體盒子，其中的粗線與棱的交點均為棱的中點。

　　解答：

　　9、如圖8-11所示，剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型（沿虛線折，沿實線粘）。那么這個多面體的面數、頂點數和棱數的總和是多少？

　　解答：

　　這個多面體中間一段是六棱柱，上面和下面一樣，都是由3個正方形和3個三角形相間斜立著，再由1個三角形連在一起

　　10、如圖8-12，這是一個用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型。把這個模型的表面（包括底面）都涂上紅色，那么，把這個模型拆開以后，有3面涂上紅色的小正方體比有2面涂上紅色的小正方體多多少塊？

　　解答：

   3面紅：1層有5×4=20（個），2層有4個，3層有4個，共20+4+4=28（個）
   2面紅：2層有3×4=12（個），3層有4個，共12+4=16（個）
   3面紅比2面紅的多28-16=12（個）

此主題相關圖片如下：

　　11、若干棱長為1的正方體拼成了一個11×11×11的大正方體，那么從一點望去，最多能看到多少個單位正方體？

　　解答：  

　　12、有10個表面涂滿紅漆的正方體，其棱長分別為2，4，6，……，18，20。若把這些正方體全部鋸成棱長為1的小正方體，則在這些小正方體中，共有多少個至少是一面有漆的？

　　解答：

　　13、已知一個正方體木塊能分割成若干個棱長為1厘米的小正方體木塊，并且在這個大的正方體木塊的5個面上涂上紅色，把它分割成若干個棱長1厘米的小正方體木塊后，有兩面涂上紅色的共有108塊。那么只有一面涂上紅色的有多少塊？ 

　　解答：

　　14、一條小蟲沿長6分米，寬4分米，高5分米的長方體的棱爬行。如果它只能進不能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么它最多能爬多少分米？

　　解答：

　　15、如圖8-13，一個正四面體擺在桌面上，正對你的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側面ACD是藍色，左側面ABD是黃色。先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉，再讓它繞底面右側棱翻轉，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉，第四次繞底面左側的棱翻轉，此后依次重復上述操作過程。問：按規則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色？

　　解答：