1993年全國初中數學聯賽（第一試）題目
來源：投稿 2008-11-04 09:54:39
| 1993年全國初中數學聯賽第一試 |
| 一.選擇題 1.多項式 x12 - x6 + 1 除以 x2 - 1 的余式是 (A) 1 (B) -1 (C) x - 1 (D) x + 1 2.對于命題 Ⅰ.內角相等的圓內接五邊形是正五邊形. Ⅱ.內角相等的圓內接四邊形是正四邊形,以下四個結論中正確的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都對(B)Ⅰ對,Ⅱ錯(C)Ⅰ錯,Ⅱ對.(D)Ⅰ,Ⅱ都錯. 3.設 x 是實數,y = | x + 1| - | x - 1|.下列四個結論: Ⅰ.沒有最小值;Ⅱ.只有一個使取到最小值;Ⅲ.有有限多個(不止一個)使取到最大值;Ⅳ.有無窮多個使取到最小值. 其中正確的是 (A) Ⅰ (B) Ⅱ (C) Ⅲ (D) Ⅳ 4.實數 a,b,c,d,e 滿足：a+b+c=A,b+c+d=B,c+d+e=C,d+e+a=D,e+a+b=E,如果 A＞B＞C＞D＞E,則 a,b,c,d,e 的大小順序是 (A)a＞b＞c＞e＞d (B)d＞b＞a＞c＞e (C)c＞a＞d＞b＞e (D)e＞c＞a＞d＞b. 5.不等式 x - 1＜(x - 1)2＜3x + 7 的整數解的個解 (A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5 6.在△ABC中∠A是鈍角,O是垂心,AO=BC,則 cos(∠OBC+∠OCB)的值是 (A)-√2/2 (B)√2/2 (C)√3/2 (D)1/2. 7.銳角△ABC的三邊是a,b,c,它的外心到三邊的距離分別為m,n,p,那么m:n:p等于 (A)1/a:1/b:1/c (B)a:b:c (C)cosA:cosB;cosC (D)sinA:sinB:sinC. 8. (A) 二.填空題 1.當 x 變化時,分式 (3x2 + 6x + 5)/(x2/2 + x + 1) 的最小值是___________. 2.放有小球的1993個盒子從左到右排成一行,如果最左面的盒里有7個小球,且每四個相鄰的盒里共有30個小球,那么最右面的盒里有__________個小球. 3.若方程 (x2 - 1)(x2 - 4) = k 有四個非零實根,且它們在數軸上對應的四個點等距排列,則 k = ____________. 4.銳角三角形ABC中,∠A = 30o.以BC邊為直徑作圓,與AB,AC分別交于D,E,連接DE,把三角形ABC分成三角形ADE與四邊形BDEC,設它們的面積分別為 S1,S2,則 S1:S2 = ___________. |
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