貼郵票
假設你有許多1便士與2便士的郵票，那么把這些郵票貼在信片上，郵票正貼而且相連，使得郵資為1便士、2便士、3便士、4便士、5便士等等，共有多少不同的方式？例如總共有5種組合方式可以貼出4便士．
爬樓梯
另一個類似的問題是，如果某人一次能跨一階或兩階樓梯，那么此人要上已知階數的樓梯時，有多少不同的方式？
螺旋正方形
一個比較特別的例子是要利用長方形的長邊作正方形．先從邊長為1的正方形開始，加上一個大小相等的正方形，形成一個2×1的長方形；利用其長邊作一個2×2的正方形，形成3×2的長方形；再以其長邊作一個3×3的正方形，形成一個5×3的長方形，以此類推．
帕斯卡三角形
按右圖所示求帕斯卡三角形中各直線上的數字和．
費波那契數列 在上述的例子中，你應已找到下列的數列： 1 12 3 5 8 13… 下一個數字為前兩個數字的和．例如13=5+8，因此下一個數將為8+13=21．這就是著名的費波那契數列． 由此數列前后項數字的差所形成的數列是什么？除了第三個數為前兩個數之和外，此數列中每3個連續的數之間，都有一種特殊的關系，你能找到嗎？ 在自然界中，也可以找到許多天然生成的數字序列．例如松樹球果，果鱗的排列呈螺旋狀，數一數各螺旋線上果鱗的數目，你會發現非常類似于費波那契數列．向日葵花冠中的種子也是排成螺旋狀，各螺旋線上的種子數目也是費波那契數． 我們也可以利用“螺旋正方形”中的長方形與正方形畫出螺旋線，只要在每一個新的正方形內畫出一個1/4圓，就可以連成螺旋線． 用一張方格紙，在紙張所能允許的范圍內盡可能地按照“螺旋正方形”的畫法作圖，然后在其中畫上螺旋線．
