第四組（見下圖）

　　（1）這個(gè)圖通常叫五角星.

　　五個(gè)角的頂點(diǎn)各與兩條線相連，其他各點(diǎn)都各與四條線相連.

　　（2）由一個(gè)圓及一個(gè)內(nèi)接三角形構(gòu)成.

　　三個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都與四條線相連（這四條線是兩條線段和兩條弧線）.

　　（3）一個(gè)正方形和一個(gè)內(nèi)切圓構(gòu)成.

　　正方形的四個(gè)頂點(diǎn)各與兩條線相連，四個(gè)交點(diǎn)各與四條線相連.

　　（四條線是兩條線段和兩條弧線）.

　　第四組的三個(gè)圖雖然比較復(fù)雜，但每一個(gè)圖都可以一筆畫成，而且畫的時(shí)候從任何一點(diǎn)開始畫都可以.第五組（見下圖）

　　（1）這是“品”字圖形，它由三個(gè)正方形構(gòu)成，它們之間沒有線相連.

　　（2）這是古代的錢幣圖形，它是由一個(gè)圓形和中間的正方形方孔組成.圓和正方形之間沒有線相連.

　　第五組的兩個(gè)圖形叫不連通圖，顯然不能一筆把這樣的不連通圖畫出來.

　　進(jìn)行總結(jié)、歸納，看能否找出可以一筆畫成的圖形的共同特點(diǎn)，為方便起見，把點(diǎn)分為兩種，并分別定名：

　　把和一條、三條、五條等奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；把和兩條、四條、六條等偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)，這樣圖中的要么是奇點(diǎn)，要么是偶點(diǎn).

　　提出猜想：一個(gè)圖能不能一筆畫成可能與它包含的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，對(duì)此列表詳查：

　　從此表來看，猜想是對(duì)的.下面試提出幾點(diǎn)初步結(jié)論：

　　①不連通的圖形必定不能一筆畫；能夠一筆畫成的圖形必定是連通圖形.

　　②有0個(gè)奇點(diǎn)（即全部是偶點(diǎn)）的連通圖能夠一筆畫成.（畫時(shí)可以任一點(diǎn)為起點(diǎn)，最后又將回到該點(diǎn)）.

　　③只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖也能一筆畫成（畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，而另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)）；

　　④奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過兩個(gè)的連通圖形不能一筆畫成.最后，綜合成一條判定法則：

　　有0個(gè)或2個(gè)奇點(diǎn)的連通圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成.

　　能夠一筆畫成的圖形，叫做“一筆畫”.

　　用這條判定法則看一個(gè)圖形是不是一筆畫時(shí)，只要找出這個(gè)圖形的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)來就能行了，根本不必用筆試著畫來畫去.

　　看看下面的圖可能會(huì)加深你對(duì)這條法則的理解.

　　從畫圖的過程來看：筆總是先從起點(diǎn)出發(fā)，然后進(jìn)入下一個(gè)點(diǎn)，再出去，然后再進(jìn)出另外一些點(diǎn)，一直到最后進(jìn)入終點(diǎn)不再出來為止.由此可見：

　　①筆經(jīng)過的中間各點(diǎn)是有進(jìn)有出的，若經(jīng)過一次，該點(diǎn)就與兩條線相連，若經(jīng)過兩次則就與四條線相連等等，所以中間點(diǎn)必為偶點(diǎn).

　　②再看起點(diǎn)和終點(diǎn)，可分為兩種情況：如果筆無重復(fù)地畫完整個(gè)圖形時(shí)最后回到起點(diǎn)，終點(diǎn)和起點(diǎn)就重合了，那么這個(gè)重合點(diǎn)必成為偶點(diǎn)，這樣一來整個(gè)圖形的所有點(diǎn)必將都是偶點(diǎn)，或者說有0個(gè)奇點(diǎn)；如果筆畫完整個(gè)圖形時(shí)最后回不到起點(diǎn)，就是終點(diǎn)和起點(diǎn)不重合，那么起點(diǎn)和終點(diǎn)必定都是奇點(diǎn)，因而該圖必有2個(gè)奇點(diǎn)，可見有0個(gè)或2個(gè)奇點(diǎn)的連通圖能夠一筆畫成.