編者按：近一段時(shí)間來，媒體對(duì)“奧數(shù)(奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽)”和“奧數(shù)班”一片討伐之聲。有關(guān)人士指出，中小學(xué)“奧數(shù)班”過于火熱，并且日趨功利化和低齡化，對(duì)推行素質(zhì)教育產(chǎn)生了不利影響。北京、廣東、河北、浙江、江蘇等地紛紛出臺(tái)規(guī)定或采取措施，禁止舉辦收費(fèi)的“奧數(shù)班”和叫�！皧W賽”。尤為引人注目的是，著名華人數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主丘成桐發(fā)表看法說，“奧數(shù)”無助于甚至不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，影響了學(xué)生的全面發(fā)展，“奧數(shù)”培養(yǎng)不出大數(shù)學(xué)家，他不贊成中國(guó)以“奧數(shù)”的形式培養(yǎng)學(xué)生。

我們?cè)撊绾慰创�中�?guó)的“奧數(shù)”熱？在此，我們約請(qǐng)專業(yè)人士撰文回顧奧數(shù)的歷史，分析國(guó)內(nèi)“奧數(shù)”熱的原因和存在的問題，以助人們更加全面、深入地認(rèn)識(shí)這一問題。

奧數(shù)競(jìng)賽是扼殺孩子的天性，還是開發(fā)他們的潛能

熊斌 葛之

奧數(shù)簡(jiǎn)史

數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽已走過了百余年的歷史。

1894年，匈牙利教育部門通過一項(xiàng)決議，準(zhǔn)備在中學(xué)舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽。當(dāng)時(shí)著名科學(xué)家埃特沃什男爵擔(dān)任教育部長(zhǎng)。在埃特沃什的積極支持下，這項(xiàng)比賽得到了發(fā)揚(yáng)光大。這是世界上最早的有組織地舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。后來匈牙利也確實(shí)產(chǎn)生了許多著名科學(xué)家，比如分析學(xué)家費(fèi)葉爾、舍貴、拉多、哈爾、里斯，組合數(shù)學(xué)家蔻尼希，以及著名力學(xué)家馮?卡門，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、1994年因博弈論而獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的豪爾紹尼等鼎鼎大名的人物。

其他國(guó)家也紛紛效仿。羅馬尼亞、保加利亞、波蘭和捷克斯洛伐克分別于1902年、1949年、1950年和1951年開始舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽。特別值得一提的是兩個(gè)超級(jí)大國(guó)―――前蘇聯(lián)和美國(guó)。1934年，在當(dāng)時(shí)的列寧格勒(今圣彼得堡)，由著名數(shù)學(xué)家狄隆涅主持舉辦了中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽；1935年，莫斯科也開始舉辦。這兩個(gè)競(jìng)賽都一直延續(xù)至今。但是，全俄(后改“全蘇”)數(shù)學(xué)競(jìng)賽直到1961年才開始。前蘇聯(lián)把數(shù)學(xué)競(jìng)賽稱作“數(shù)學(xué)奧林匹克”，認(rèn)為數(shù)學(xué)是“思維的體操”，這些觀點(diǎn)在教育界一直有著很大的影響。

在美國(guó)，由于著名數(shù)學(xué)家伯克霍夫父子和波利亞的積極提倡，于1938年開始舉辦低年級(jí)大學(xué)生的普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽，很多題目是中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的；普特南競(jìng)賽中成績(jī)排在前五位的人，就可以成為普特南會(huì)員。在這些人中有許多杰出人物―――菲爾茲獎(jiǎng)獲得者芒福德、米爾諾、奎倫和諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主費(fèi)曼、威爾遜等。1972年起，為準(zhǔn)備國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克而開始舉辦美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克，它的命題水平也非常之高。最終選拔出來的國(guó)家隊(duì)隊(duì)員在西點(diǎn)軍校等地集訓(xùn)，并與父母一同到白宮接受總統(tǒng)接見。

50年代，羅馬尼亞的羅曼等人認(rèn)為時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟，可以舉辦國(guó)際性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽了。這就是影響最大、級(jí)別最高的中學(xué)生智力活動(dòng)―――“國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克”的由來。按照英文縮寫，就是現(xiàn)為大家所知的IMO。第一屆IMO于1959年在羅馬尼亞舉行，當(dāng)時(shí)只有七國(guó)(羅馬尼亞、保加利亞、波蘭、匈牙利、捷克斯洛伐克、前民主德國(guó)、前蘇聯(lián))參加。后來，美、英、法、德等老牌資本主義國(guó)家和亞洲國(guó)家也陸續(xù)參加。在今天，IMO已波及到幾乎所有的文明國(guó)家。

除了最初幾屆，IMO共有6道試題，正式比賽分兩天，每天做三個(gè)題目，總共9小時(shí)。每題滿分7分，總分42分；團(tuán)隊(duì)總分252分。大約有十二分之一的學(xué)生可以獲得金牌。銀牌和銅牌的數(shù)量分別是金牌的2倍和3倍。IMO試題遍及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域包括：數(shù)論、多項(xiàng)式、函數(shù)方程、不等式、圖論、復(fù)數(shù)、組合、幾何和博弈游戲等幾大板塊，這亦構(gòu)成了各國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的命題方向。

IMO為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才做出了貢獻(xiàn)。許多IMO優(yōu)勝者后來成了杰出數(shù)學(xué)家，如沃爾夫獎(jiǎng)獲得者盧瓦茲、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者德林菲爾德、約克茲、博切茲、高爾斯、馬古利斯、拉佛閣等(其中前5位得過金牌)。

由于眾所周知的原因，中國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽起步較晚，但后勁十足�！拔覀円惨�搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽了！”華羅庚說。1956年，首先在北京、天津、上海和武漢舉辦了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽；由于政治運(yùn)動(dòng)的影響，這一活動(dòng)時(shí)斷時(shí)續(xù)；1962年政治環(huán)境開始好轉(zhuǎn)，北京等城市又舉辦了幾次。到了“文化大革命”，教育陷入了全面癱瘓的狀態(tài)。相比之下，前蘇聯(lián)在戰(zhàn)爭(zhēng)和政治恐怖的惡劣環(huán)境里，還能堅(jiān)持舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，莫斯科競(jìng)賽只在1942―1944年中斷了三次，實(shí)在是難能可貴的。

1978年，“科學(xué)的春天”到來了。華羅庚旋即主持了全國(guó)八省市的中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。1985年華去世，為了紀(jì)念他，于1986年開始舉辦低年級(jí)的“華羅庚金杯賽”，影響很大。1981年，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)決定舉行全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽。

1981年，作為IMO東道國(guó)的美國(guó)邀請(qǐng)中國(guó)參加IMO。直到1985年，我國(guó)才派出兩名選手非正式地參加了IMO，成績(jī)不很理想。于是在全國(guó)聯(lián)賽之后再安排搞一個(gè)“冬令營(yíng)”，后也稱“中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克”，團(tuán)體第一名獲得“陳省身杯”，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行選拔，以組建6個(gè)人的國(guó)家隊(duì)。1986年起，除了在臺(tái)灣舉辦的一次，我國(guó)都派足6名選手正式參加IMO。除了三次成績(jī)稍有點(diǎn)偏后，中國(guó)總是第一、二名，而且以第一名居多。物理、化學(xué)和計(jì)算機(jī)競(jìng)賽的情形也差不多。如今，中國(guó)選手在國(guó)際上摘金奪銀、凱旋而歸已成家常便飯。這些輝煌成績(jī)固然離不開層層選拔與培訓(xùn)，但與今天的奧數(shù)熱并無直接關(guān)系，以前中國(guó)隊(duì)的成績(jī)也很好。

奧數(shù)在1990年代初期并不熱，那個(gè)時(shí)候文科(特別是財(cái)經(jīng)類)十分吃香。一切等到1998年以后，奧數(shù)突然變熱。最直接的原因是初中入學(xué)考試取消，這一“減負(fù)”舉動(dòng)反而增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不少中學(xué)為了招收更多的優(yōu)秀生源，把奧數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。其次，是因?yàn)楦咝ｉ_始擴(kuò)招，大家都意識(shí)到，大學(xué)生不再是“天之驕子”，只有進(jìn)入名牌大學(xué)熱門專業(yè)，才有更大的出路，而奧數(shù)又自然成了進(jìn)入這些好專業(yè)的敲門磚。

數(shù)學(xué)家是怎樣看待奧數(shù)的呢？

“在(數(shù)學(xué))競(jìng)賽中獲勝，自然會(huì)感到高興甚至自豪，但在競(jìng)賽中受挫，卻不需過分悲傷，也不必對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力感到失望。為在競(jìng)賽中獲勝，是需要憑借一些專門的天賦的，但這些天賦對(duì)卓有成效的研究工作卻完全不是必要的�！�

這是偉大的前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫?yàn)橐槐緤W數(shù)書寫的序中的片段。對(duì)于數(shù)學(xué)教育，柯氏亦不乏獨(dú)到見解。他指出，數(shù)學(xué)競(jìng)賽首先是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)才能。如果這一工作沒有預(yù)先做好，在低年級(jí)就大搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽，拔苗助長(zhǎng)，多數(shù)人將會(huì)逐漸失去解題本領(lǐng)，甚至失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

這確是真知灼見！在我國(guó)，柯氏的擔(dān)憂確實(shí)得到了不斷的印證。原因在于，中學(xué)數(shù)學(xué)所強(qiáng)調(diào)的邏輯嚴(yán)密性，與小學(xué)競(jìng)賽的智力游戲有較大差異。如果基礎(chǔ)沒有打好而進(jìn)行帶有很大偏向性的培養(yǎng)，很多學(xué)生將不能適應(yīng)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)；而大學(xué)階段的數(shù)學(xué)又與中學(xué)數(shù)學(xué)有很大不同，這也是為什么有些奧數(shù)高手并不適合數(shù)學(xué)研究的一個(gè)原因。

懷爾斯，這位解決費(fèi)馬大定理的偉大數(shù)學(xué)家，卻被高爾斯評(píng)價(jià)為“不是天才”。高爾斯是菲爾茲獎(jiǎng)獲得者、IMO金牌選手。他的根據(jù)之一就是懷爾斯沒有拿到過IMO金牌。高爾斯并不是刻意貶低懷爾斯。他的話有兩層意思，一是說明艱苦的科學(xué)研究和奧賽的重大區(qū)別；其次，他也認(rèn)為在IMO上拿到獎(jiǎng)牌是需要數(shù)學(xué)天賦的。

國(guó)外奧數(shù)選手的培訓(xùn)沒有我們這樣的規(guī)模，所以在IMO中得到獎(jiǎng)牌的人確實(shí)十分聰明。比如1990年北京IMO中四個(gè)滿分選手之一的小拉佛閣，他的哥哥在2002年獲得菲爾茲獎(jiǎng)；而人們認(rèn)為小拉佛閣更有天才，他已得到很多大獎(jiǎng)，將來也極有可能問鼎菲爾茲獎(jiǎng)。相比之下，中國(guó)的各級(jí)奧數(shù)優(yōu)勝者也有工作做得很好的，但目前還沒有取得菲爾茲獎(jiǎng)級(jí)別的成就，這與他們?cè)诖髮W(xué)、研究生期間的學(xué)習(xí)方式也有很大關(guān)系。

中科院院士、著名數(shù)學(xué)家王元認(rèn)為，總體來說，中國(guó)競(jìng)賽的命題水平較高，但與國(guó)際上比較尚有一定距離，某些難題出得過偏。命題水平的高低體現(xiàn)在它是不是具有好的啟發(fā)性以及趣味性。華羅庚也認(rèn)為，出好題比解題更不容易。事實(shí)上，中國(guó)隊(duì)在國(guó)際上拿到第一名也并不是像某些人想像的那樣十拿九穩(wěn)，至少俄羅斯和美國(guó)的實(shí)力決不容小視。特別是，做偏題對(duì)于成為一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家不利，故而引起了丘成桐的憂慮。

相比之下，前蘇聯(lián)的命題水準(zhǔn)就比較高。比如，莫斯科競(jìng)賽中有這樣一道題：阿里巴巴試圖潛入山洞。在山洞入口處有一面鼓。鼓的側(cè)面有四個(gè)一模一樣的小孔，組成正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。在每個(gè)孔的里面各裝有一個(gè)開關(guān)。開關(guān)有“上”“下”兩種狀態(tài)。(注意：眼睛看不見！)如果四個(gè)開關(guān)的狀態(tài)全都一致，洞門即可打開�，F(xiàn)允許將手指伸入任意兩個(gè)孔，觸摸開關(guān)以了解其狀態(tài)，并可隨自己的意改變或不改變其狀態(tài)。但每當(dāng)這樣做了之后，鼓就要飛快地旋轉(zhuǎn)，以至在停轉(zhuǎn)之后無法確認(rèn)剛才觸動(dòng)了哪些開關(guān)。證明：阿里巴巴至多需將手指伸入五次，就可以進(jìn)入山洞。

容易知道，兩次操作(一次靠邊的兩小孔，一次對(duì)角線上的兩小孔)把不少于3個(gè)開關(guān)扳為狀態(tài)“上”，如果大門沒有打開，這就意味著第四個(gè)開關(guān)處于狀態(tài)“下”，這時(shí)阿里巴巴應(yīng)將手指伸入對(duì)角線上的兩個(gè)孔，如果碰到向下的開關(guān)，把它扳為“上”，從而進(jìn)入山洞；如果這一對(duì)開關(guān)均向上，則把其中之一扳為下。這樣，顯然兩個(gè)靠邊相鄰的開關(guān)“上”，另兩個(gè)相鄰開關(guān)“下”。然后阿里巴巴沿著正方形邊入手；如果兩個(gè)開關(guān)處于同一狀態(tài)，他就改變它們狀態(tài)從而進(jìn)入山洞；如果兩個(gè)開關(guān)狀態(tài)不同，他應(yīng)該都改變狀態(tài)，最后一次沿對(duì)角線找到開關(guān)，改變里面的狀態(tài)，這樣最多五次。

這道題目十分精彩，它考察的是在不同信息下的決策，需要你對(duì)問題本質(zhì)的領(lǐng)悟和洞察。前蘇聯(lián)競(jìng)賽中這樣的好題比比皆是，思考這些問題應(yīng)該說是有好處的。

深層次的問題

我國(guó)的奧數(shù)現(xiàn)象背后是有些深層次的問題。“萬般皆下品，唯有讀書高”、“學(xué)而優(yōu)則仕”，這種功利主義態(tài)度(不管是不是孔夫子的本意)不知?dú)Я硕嗌儆胁湃A的人，擠掉了他們的自由發(fā)展空間。今天，很多家長(zhǎng)自己沒有受到良好的教育，加之只有一個(gè)孩子，自然把希望盡數(shù)寄托在孩子身上，于是追求功名從古代社會(huì)的少數(shù)人演變成一支浩浩蕩蕩的大軍。正是由于自己沒有文化知識(shí)，所以教育方式也不當(dāng)，把分?jǐn)?shù)看得比什么都重要，甚至無知地認(rèn)定自己的孩子就是天才，極大地忽略了孩子的道德教育與心理素質(zhì)的培養(yǎng)。

目前的中國(guó)之所以成為一個(gè)考試大國(guó)，正是由于目前的誠(chéng)信度過低，除了考試、競(jìng)賽，好像很難想得出更加公正、客觀的遴選人才的辦法。那些成天批評(píng)高考指揮棒的人可曾想過，如果取消或削弱高考，像美國(guó)一樣由老師參與推薦會(huì)發(fā)生什么事情。相比之下，數(shù)學(xué)比文科、藝術(shù)更加客觀公正，而且考試成本又低，不像做實(shí)驗(yàn)條件太高。因此，中國(guó)青睞以數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為選拔人才的標(biāo)準(zhǔn)之一，也有其必然的道理。

說到這里，筆者不妨多說幾句，其實(shí)比奧數(shù)更不合理的是英語考試。根據(jù)筆者的調(diào)查，不參加奧數(shù)的學(xué)生只要各門功課平衡發(fā)展，考一所理想的大學(xué)應(yīng)該是不成問題的；事實(shí)上像上海中學(xué)這樣的“奧數(shù)重鎮(zhèn)”，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展要求極高。全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽也規(guī)定，一試的基礎(chǔ)分不到要求，二試的難題全都做對(duì)也不能得獎(jiǎng)。而英語就不同了，簡(jiǎn)直是人人非得過的“坎”：考研主要就是用很難的英語來“卡人”的；而工作以后評(píng)職稱，主要也是考英語，這就更不合理了。有的老同事工作能力很強(qiáng)，結(jié)果就在英語上栽了，你說他冤不冤？

筆者同不少家長(zhǎng)交流過，發(fā)現(xiàn)并非所有家長(zhǎng)都對(duì)教育無知。他們認(rèn)為，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)一個(gè)人的邏輯思維能力和科學(xué)理性精神有著不可替代的作用，并且對(duì)孩子將來的大學(xué)專業(yè)和工作有實(shí)質(zhì)性的影響。如果小時(shí)候數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒有打好，長(zhǎng)大以后再補(bǔ)根本沒有可能。從短期的角度看，家長(zhǎng)也懂得，數(shù)學(xué)的相關(guān)性最好，數(shù)學(xué)可以很有效地帶動(dòng)理化和計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)，而補(bǔ)習(xí)文科的效果相對(duì)就未必那么地好(當(dāng)然這確也是有些功利了)。

在這兩點(diǎn)上，一批教育專家的“宏觀觀點(diǎn)”與家長(zhǎng)的“微觀觀點(diǎn)”有一定的合拍之處。首先，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看，奧數(shù)主要不以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家為己任，而主要是為優(yōu)秀學(xué)生提供一些機(jī)會(huì)，因此只能說奧數(shù)高手同數(shù)學(xué)家有較高的相關(guān)性。而一些奧數(shù)高手未能成為數(shù)學(xué)家的最主要原因不是奧數(shù)本身，而是急功近利，這一點(diǎn)陳省身看得最明白，他說，中國(guó)之所以出不了高斯，乃是因?yàn)槁斆魅硕枷胫�升官發(fā)財(cái)。

最后一個(gè)微妙的原因也值得一提，我國(guó)有幾十年尊崇數(shù)理化的歷史；對(duì)大學(xué)生的多次調(diào)查表明，最受尊敬的總是科學(xué)家。究其原因，一方面是學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)對(duì)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)的壓制，另一方面是現(xiàn)代主義中一股崇尚理性、蔑視感性的霸權(quán)心態(tài)。如今最突出的例子就是一部分藝校為了“湊數(shù)”而招收一批文化課很差的學(xué)生，讓藝校成了“回收站”，這激起了有關(guān)人士的強(qiáng)烈不滿。