小升初奧數遇到“新題”怎么辦？
來源：學而思春雷班博客 文章作者：奧數網教研組 侍春雷老師 2007-03-05 16:27:49
遇到“新題”怎么辦？
在小升初的數學考試中，經常會遇到一些原來好像從來沒看到過的“新題”，我們怎么辦呢？這時你千萬不要著慌，侍老師支你四招：
一、類比聯想，尋找數學模型；
例如：在第一課中的第16題，如果你能通過類比聯想，六個數字就是順序不同的排列，還是一個數的2倍、3倍、……，在哪兒見過似乎見過，對呀，n/7的小數形式，不就是六個數字就是順序不同的排列嗎？好，我試一下：142857×2=285714、142857×3=428571、……，哇塞，豁然開朗了吧。
二、摸石過河，建立數學模型；
例如：第一課中的第9題，我可以先試著按這種排列規律，任意選一個數，比如5吧，它會到第多少個數？這樣，我會有了感覺，到第多少個數是用1+2+3+4+……+n的方法，到這兒，解決問題應該有了把握！這里，“到第多少個數是用1+2+3+4+……+n的方法”就是本題的數學模型。
三、條件轉化，運用分析工具；
用合適的分析工具，對數量關系的理解就會有清晰的把握。請同學們參考第一課的第5題體會這一點。
四、感覺方向，正反對比論證。
這一點，可以從“圓明杯”附加題第2題，這是一道大題。
要點是分類討論。合理分類，可以找到清晰的思路。
下面是春雷班解法和教師版解法的PK：
【春雷班解法】
1． 這產生13.5元的便宜，是一種便宜差，因為以前某次可能已經享受便宜，現在13.5就是更大便宜與原來便宜的差。
為了方便討論，設前兩次的購物款分別是a和b,采用列表法如下：
|
分類 |
0% |
5% |
10% |
討論 |
結論 |
成立性 |
|
兩次便宜 |
a,b |
(a+b) |
|
(a+b)×5%=13.5 |
a+b=270 |
√（1） |
|
|
a,b |
(a+b) |
(a+b)×(10%-5%)=13.5 |
a+b=270 |
× | |
|
a |
b |
(a+b) |
a×10%+b×(10%-5%) =( |
|
× | |
|
一次便宜 |
a |
b, (a+b) |
|
a×5%=13.5 |
a=270 |
× |
|
|
a |
b, (a+b) |
a×5%=13.5 |
a=270 |
√（2） | |
|
a |
|
b, (a+b) |
a×10%=13.5 |
a=135 |
√（3 |
2． 結合第三次（設為c）,首先可以從題中知道，C不可能在第三檔10%的范圍內，因為如果在第三檔，三者合買只有一種再次產生便宜差的可能，就是情況（1）的270×10%=27，達不到39.4。（為什么這里不乘5%，請思考。）
所以，結合上面分析的三種情況討論如下表：
