近代科學起源于西方，確切地說是源于數學和實驗方法在科學研究中的確立。那么到底數學在西方文化中的地位如何呢？莫里斯·克萊因（Morris Kline）的《西方文化中的數學》（Mathematics in Western Culture）給我們清晰地描繪了這一畫卷。本書的目的就是為了闡明這樣一個觀點：“在西方文明中，數學一直是一種主

　　要的文化力量。……作為理性精神的化身，數學已經滲透到了以前由權威、習慣、風俗所統治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可以與其他任何一種文化門類媲美。”

　　克萊因是美國著名的應用數學家、數學教育家、數學史家和數學哲學家。他的代表作《古今數學思想》（Mathematical Thought form Ancient to Modern Times，1972）被譽為：“就數學史而論，這是迄今為止最好的一本。”在詳細介紹《西方文化中的數學》這本經典著作之前，我認為有必要介紹一下克萊因的數學哲學思想。在數學本體論———即數學概念是否反映客觀實在———的問題上，克萊因明確反對數學研究對象是一種獨立于人類認識的客觀存在的觀點。他最大的理由是認為數學可以自由創造，比如n維幾何空間只是滿足一種普遍性的需求，并非一定要與客觀實在相符合。而科學探究物質世界的客觀真理，因此他并不主張把數學包含在科學之中。

　　就我的看法，作者其實是按照兩條線索來展示數學與西方文明關系的。其中一條是數學史線索，這一條是不可回避的，因為“歷史的順序碰巧與這門學科的邏輯發展有著驚人的一致性，并且歷史方法亦是考察思想如何產生、是什么激發了對這些思想的研究，以及這些思想是如何影響其他領域的最合適的方法。”另一條線索是文化線索，作者闡述的是數學與哲學、繪畫、美術、音樂、建筑等文化門類的錯綜復雜的關系，并著重描述了數學是如何影響西方文明進程的。下面我按這兩條線索一一介紹。

　　第一條線索作者從原始文明談起，數系的產生其實就是科學的開端。接著談到“數學精神的誕生”，作者認為古希臘人奉獻給人類好的禮物便是數學。此后經過近千年的“停滯時期”（指中世紀）迎來了“數學精神的復興”，在“數學精神的復興”一章中，作者提出了一種不同與我們現在普遍認同的觀點：“許多人把現代科學的興起歸因于大規模地引入實驗，并且認為數學只不過是一種偶爾有用的工具。像上面所描述的真實情況，實際上被他們完全顛倒了。”而后他又提到：“在現代科學的形成時期，不僅數學理論高于實驗、支配實驗，而且尤其特別的是，實驗方法在當時被認為是反科學的。……文藝復興時期以后不久，實驗主義者和唯理論者認識到，他們所追求的目標是相同的，因此他們最終聯合起來了。”其實，大家對此觀點是不用吃驚的，作者講到的“最終聯合”就是我們現在認為的近代科學的特征，只不過作者認為數學是近代科學的第一標簽罷了。之后，作者毫不吝嗇地把筆墨傾注在了牛頓革命時代，這的確也是一個“激動人心”年代。作者評價說：“17、18世紀數學創造最偉大的歷史意義是———它們為幾乎滲透到所有文化分支中的理性精神注入了活力。”數學范式的再一次轉變到了19世紀初葉，高斯、羅巴切夫斯基（Nicholas Lobatchevsky）、鮑耶各自獨立地創立了非歐幾何。作者對此給予了很高評價：“在整個思想史中，從來沒有發生過具有如此強烈影響的事件。”那么非歐幾何到底對數學產生了怎樣的影響呢？作者認為，非歐幾何的創立“使得數學擺脫了與現實的緊密聯系，使數學自身從科學中分離出來了，就如同科學從哲學中分離出來，哲學從宗教中分離出來，宗教從萬物有靈論和迷信中分離出來一樣。”在此，作者引用了康托爾的話“數學的本質就在于它的充分自由”再一次表明了自己的數學哲學思想。

　　第二條線索作者涉及到了宏大的背景，他把數學當作了一位雕塑家，把整個西方文明當作了一塊大理石，經過這位雕塑家在這塊大理石上的精心雕琢，西方文明的塑像從不同視角完整地展現在了我們面前。在講到希臘人把數學抽象化的貢獻中，作者過渡到了藝術：“古典時期希臘人的雕塑，并不注重個別的男人和女人，而是注重理想模式，這種理想化加以擴展以后，就導致了身體各個部位比例的標準化。”作者由此談到建筑：“如同將雕刻標準化一樣，希臘人使他們的建筑也標準化了。他們簡樸的建筑總是呈長方形，甚至長、寬、高的比例都是確定的。”在講到文藝復興時期繪畫和數學的關系時，指出了當時藝術家轉向數學的原因是由于他們深受復興的希臘哲學的影響，即“數學是真實的現實世界的本質，宇宙是有秩序的，而且能按照幾何方式明確地理性化。”此外，作者結合當時的歷史情況指出文藝復興時期的藝術家必然地愛好數學，是因為當時的藝術家必然地充當了建筑家、工程師甚至武器專家的社會角色。如果我問你，為什么17、18世紀盛行散文而不流行詩歌？你也一定不會想到是由于數學的影響吧。但歷史偏偏愛開玩笑，數學也的確影響了文學的進程。不過，這些有趣的知識我在這兒“吝嗇”一次，我真的怕自己在此講不好而毀了克萊因先生的“牌子”。

　　如果你認為現在的追星族瘋狂的話，其實不必大驚小怪，歷史上有比他們更瘋狂的。你可知道17、18世紀數學創造的理性神話瘋狂地滲透了幾乎所有的文化領域，簡直到了“言必稱數學，事必求證明”（本人語）的地步。在19世紀，法國數學家傅立葉（B.J.B.Joseph Fourier）證明了所有的聲音都可以用數學方式進行全面描述，他并且能把音樂樂句表示成數學的形式。那么，我們便可以說數學是人類最偉大的創造了，因為音樂的本質也是數學。于是，“鑒于數學對音樂思想的產生、再現做出的貢獻如此之大，現代音樂愛好者顯然應該把傅立葉的功勞看作與貝多芬同樣偉大”這也絲毫不是什么夸張。在倫理學領域，你以為可以松一口氣了吧，恰恰相反，被譽為“道德世界里的牛頓”———邊沁（Bentham）當時力圖用數學的方式去衡量快樂和痛苦。盡管我們知道這是近代機械主義盛行的一種表現，但我認為這種理性主義的伸張的確代表了這一學科前進的方向。因為理性主義使得倫理學擺脫了宗教教義，從天國回歸到了人間。

　　盡管克萊因在書中呈現了數學在西方文明中的突出地位，但他并不認為數學是萬能的。因為“人類是一種有理性的動物。人的理性僅僅是動物性的一種修飾，因為人的欲望、感情與本能只是其動物性的一部分，它們常常與理性發生沖突，理性既不能引導也不能控制人的行為。”

　　除了書中豐富的內容、新鮮的史料外，作者散文般的寫作風格絕對是這本書經典的重要原因。當我掩卷而思，思維中數學的音符在腦海中激烈地跳動，揮之不去，棄之不絕，不由地感慨：克萊因啊，你的書讓我的思維著了“邪”，我卻還得向你道聲謝謝？！