1858年，英國(guó)文物收藏家亨利。蘭德在埃及的盧克索城買到一部草片文書。這部書現(xiàn)在是使我們有可能判斷古代埃及數(shù)學(xué)知識(shí)情況的主要史料之一。蘭德是這部書的第一位歐洲收藏者，現(xiàn)在舉世都稱為蘭德紙草書。從草片文書用僧侶文字寫成的原文可以斷定，這部書是拉烏斯法老王朝的宮廷文書阿默斯于公元前1800年左右寫成的。埃及歷史上這一時(shí)期稱為中王朝。根據(jù)書中記載，它的原本可能是屬于更早的埃及古王朝時(shí)期（公元前2700年左右）的一部更加古老的草片文書。

　　這部草片文書是一幅長(zhǎng)5。25米，寬0。33米的草片紙帶。在我們看來(lái)，它不象是專題論文，也不是今天所說(shuō)的教科書，而很可能是一本學(xué)生的筆記本，虔誠(chéng)的學(xué)生把老師的講述給他的所有知識(shí)都分毫不差地記在本子上，甚至包括許多錯(cuò)誤在內(nèi)。

　　除了現(xiàn)在收藏在不列巔博物館的蘭德紙草書之外，還有收藏在普希金圖書館的莫斯科草片文書。莫斯科草片文書和蘭德紙草書一樣，也是長(zhǎng)條形的，但前者的長(zhǎng)度是后者的四倍。另外還有幾部數(shù)學(xué)的草片文書，但這些文書內(nèi)容都不如上面的兩部出名。

　　通過(guò)草片文書，神殿墻壁上的題字和墓志銘，以及各種建筑物的銘文，使我們可以對(duì)埃及的數(shù)學(xué)知識(shí)有所了解。

　　埃及的數(shù)學(xué)有自己的特點(diǎn)，和現(xiàn)代數(shù)學(xué)有許多不同，但就當(dāng)時(shí)的水平來(lái)說(shuō)，已經(jīng)是相當(dāng)高的了。舉個(gè)例子說(shuō)，埃及人已經(jīng)會(huì)解一元一次方程。不過(guò)，不要以為就是我們今天的有系數(shù)，有符號(hào)的方程。當(dāng)時(shí)還沒(méi)有任何符號(hào)系統(tǒng)，沒(méi)有等號(hào)，沒(méi)有0。之所以稱其為方程，是因?yàn)樗�完全用語(yǔ)言敘述的運(yùn)算序列，如果翻譯成今天的語(yǔ)言，正好就是方程。例如，我們研究方程

　　8X=19

　　解出這個(gè)方程，得到X=19/8。于是，需要用一個(gè)數(shù)去除另一個(gè)數(shù)。埃及人作了這個(gè)除法，而且除的相當(dāng)特別。他們把除數(shù)8加倍，以便得到一個(gè)小於19，如果再加倍就大于19的一個(gè)數(shù)，然后逐次二等分，直到得出一個(gè)單位數(shù)1為止。這樣的單位數(shù)在我們的例子中是一定能夠得到的，因?yàn)槌龜?shù)8是2的三次冪。這可以表示成如下的形式：

　　8----1

　　16----2

　　4----1/2

　　2----1/4

　　1----1/8

　　在左邊的數(shù)中，我們能得到其和為19的數(shù)，就是16+2+1=19，將16，2，1所對(duì)應(yīng)的右邊的數(shù)加在一起，就是解答：

　　X=2+1/4+1/8

　　這樣的除法稱為雙軌程序。

　　在除數(shù)不是2的冪這種情況下怎么辦呢？譬如，33/7，仍然利用雙軌程序，把除數(shù)7加倍使其盡可能大的倍數(shù)小于33，得到33=4X7+5，把5寫成2X2+1，推出5/7=2X2/7+1/7，對(duì)于2/7這樣的數(shù)來(lái)說(shuō)，有專門的展開的表。我們至今還不知道古代埃及人是怎樣得出這些表的。尋找這些表組成的規(guī)律的一切嘗試都沒(méi)有成功。根據(jù)這些表，2/7=1/4+1/28，這必須分解為一些分子等于1的分?jǐn)?shù)，這樣的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)。埃及人沒(méi)有有理數(shù)的一般概念，他們把分子為1的分?jǐn)?shù)看作是從中選取相應(yīng)部分的對(duì)象的一種特殊性質(zhì)。于是：

　　5/7=2X（1/4+1/28）+1/7=1/2+1/7+1/14

　　最后，得到：33/7=4+1/2+1/7+1/14

　　埃及人還會(huì)計(jì)算圓的面積。他們相當(dāng)出色地選取了π的近似值：π≈√10=3。1605這是一個(gè)巨大的成就，因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)代的巴比倫人取π等于3，這太不精確了。但是，埃及人通過(guò)取對(duì)邊和的一半相乘來(lái)求任意四邊形的面積，這也是很不精確的。其實(shí)，當(dāng)時(shí)巴比倫人和埃及人相差的并不遠(yuǎn)。

　　令人感到意外的是，埃及人能夠完全精確地計(jì)算平截頭棱錐體的體積。這是非常令人吃驚的，因?yàn)檫@種計(jì)算需要達(dá)到的數(shù)學(xué)水平比埃及人當(dāng)時(shí)的水平還要高。后來(lái)的希臘人經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的時(shí)間才達(dá)到了這個(gè)水平。

　　其實(shí)，希臘人自身對(duì)埃及的數(shù)學(xué)知識(shí)的影響很深，他們經(jīng)常到埃及去研究數(shù)學(xué)，以至于把埃及看作為幾何學(xué)的誕生地。我們知道，其中埃及人從希臘人那里獲得了畢達(dá)格拉斯定理的概念，盡管在我們所知道的埃及文獻(xiàn)中連埃及人知道這個(gè)定理的一點(diǎn)暗示都沒(méi)有。阿默斯在他的草片文書中的任何地方都沒(méi)有談到這一點(diǎn)。

　　根據(jù)希臘作者的敘述，在埃及專門有一種測(cè)量土地的人，在希臘人的說(shuō)法中，測(cè)量土地的工具有“拖繩“或“拉繩“的意思。這些繩子大概是用來(lái)做直角的，繩子用結(jié)扣分成12等分。如果由這些等分組成一個(gè)各邊邊長(zhǎng)分別為3，4，5等分的三角形，那么3等分和4等分的兩邊所夾的角就是直角（符合畢達(dá)格拉斯逆定理：三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則三角形是直角三角形。）

　　埃及人運(yùn)用的所有的數(shù)學(xué)法則都帶有極端的經(jīng)驗(yàn)主義的性質(zhì)，這些法則既沒(méi)有任何定理，也沒(méi)有任何證明。

　　但是，盡管埃及數(shù)學(xué)帶有如此原始的性質(zhì)，它卻賦予現(xiàn)代科學(xué)后來(lái)的發(fā)展以極為有益的影響。勤勞的埃及人，在自己千百年的歷史中積累了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，后來(lái)的數(shù)學(xué)如果不利用這些知識(shí)就不會(huì)取得成就。可以毫不夸張地說(shuō)，假如沒(méi)有埃及的數(shù)學(xué)，就沒(méi)有后來(lái)的希臘的數(shù)學(xué)。

　　希臘數(shù)學(xué)和歷史舞臺(tái)上希臘人以前的數(shù)學(xué)究竟有什么同呢？不同點(diǎn)很多，其中最主要的有兩點(diǎn)：

　　1。希臘人賦予數(shù)學(xué)真理以我們當(dāng)代數(shù)學(xué)所擁有的最抽象的性質(zhì)。

　　2。希臘人把數(shù)學(xué)證明的思想引入數(shù)學(xué)。

　　究竟是誰(shuí)居于這種數(shù)學(xué)的源頭呢？欲知詳情，請(qǐng)聽下回分解。