153是一個在乘方運算下具有奇妙性質(zhì)的3位數(shù)。把它的每一位數(shù)字都作3次方，并且將乘方的結(jié)果相加，得到

　　1³+5³+3³=1+125+27=153。

　　可見3位數(shù)153等于它自己各位數(shù)字的3次方的和：

　　153=1³+5³+3³。

　　3位數(shù)370、371和407也都等于各自的各位數(shù)字的3次方的和：

　　370=3³+7³+0³，

　　371=3³+7³+1³，

　　407=4³+0³+7³。

　　對于4位數(shù)，就應(yīng)該考慮各位數(shù)字的4次方的和。由此可發(fā)現(xiàn)1634是一個奇妙的4位數(shù)，它等于自己各位數(shù)字的4次方的和：

　　1634=1⁴+6⁴+3⁴+4⁴。

　　對于5位、6位、7位、8位和9位的情形，也都發(fā)現(xiàn)了類似的奇妙數(shù)：

　　54748=5⁵+4⁵+7⁵+4⁵+8⁵，

　　548834=5⁶+4⁶+8⁶+8⁶+3⁶+4⁶，

　　1741725=1⁷+7⁷+4⁷+1⁷+7⁷+2⁷+5⁷，

　　24678051=2⁸+4⁸+6⁸+7⁸+8⁸+0⁸+5⁸+1⁸，

　　146511208=1⁹+4⁹+6⁹+5⁹+1⁹+1⁹+2⁹+0⁹+8⁹。

　　甚至在10位的情形下，也存在這樣的奇妙的數(shù)：

　　4679307774=4¹⁰+6¹⁰+7¹⁰+9¹⁰+3¹⁰

　　+0¹⁰+7¹⁰+7¹⁰+7¹⁰+4¹⁰。

　　這些奇妙數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程是跳躍前進的。早就知道一些位數(shù)較少的例子。后來阿普西蒙( Apsimon)發(fā)現(xiàn)， 10位數(shù)4679307774等于它自己的各位數(shù)字的10次方的和。在10位情形的啟發(fā)下，蘭德爾( Randle)填補空缺，發(fā)現(xiàn)從 3位到 9位，也都存在具有類似性質(zhì)的數(shù)。

　　蘭德爾還建議把這種數(shù)叫做 powerful number。在目前的《英漢數(shù)學(xué)詞匯》里還沒有把這個英文新詞收錄進去，所以也沒有正式的中文譯名。為了說話方便，不妨臨時把它叫做“乘方奇妙數(shù)”，或者簡稱“乘方妙數(shù)”。