教學目標

　　1．使學生熟練地掌握有關數的整除概念，弄清概念間的聯系與區別。

　　2．提高判斷能力，能靈活運用概念解決實際問題，使學生進一步認識到概念之間相輔相承相互依存的辯證關系。

　　教學重點和難點

　　數的整除概念。數的整除概念間的聯系與區別。

　　教學過程設計

　　(一)導入

　　今天我們復習數的整除這一單元的部分知識。(板書：數的整除復習——概念)通過這節課復習，我們要準確掌握概念，并理解概念，弄清概念間的內在聯系與區別，從而靈活運用知識解決實際問題。

　　(二)復習過程

　　1．復習倍數→公倍數→最小公倍數。

　　請大家看投影片上的三道算式：

　　①10÷6=1.6　　　　 ②38÷2＝19　　　　　　　　　 ③15÷6=2.5

　　(1)第①和②、③兩道算式有什么不同？

　　(2)②和③相比較又有什么不同？(板書：整除)并追問：什么叫整除？

　　(3)觀察整除式38÷2=19，誰能被誰整除？為什么？

　　(4)在38能被2整除的前提下，38是2的什么？ 2又是38的什么？(板書；倍數、約數)

　　(5)什么叫倍數？什么叫約數？

　　(6)倍數、約數能單獨存在嗎？它依存于哪個概念？

　　(7)從38÷2=19這個式子中，可以看出38是2的倍數，還能看出38是誰的倍數？那么38可以叫做2和19的什么？(板書：公倍數)

　　(8)2和19只有38這一個公倍數嗎？有多少個？為什么？

　　(9)既然2和19的公倍數是無限多個，那么有最大的公倍數嗎？有最小的嗎？是多少？

　　(板書：最小公倍數)

　　(10)什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？

　　(11)依據38÷2=19這個等式，誰能用整除、倍數、公倍數、最小公倍數來說明等式中3個數之間的關系？

　　2．復習約數→公約數→最大公約數。

　　(1)我們已經知道38是2的倍數，2是38的約數，除2以外，38還有哪些約數？(板書；1，2，19，38)

　　(2)2的約數有哪些？19的約數有哪些？

　　(3)觀察38，2，19這三個數的約數，你能指出它們的公約數嗎？(板書：公約數)

　　(4)幾個數的公約數的個數是有限的還是無限的？為什么？

　　(5)38和2的公約數中最大的一個叫38和2的什么？(板書：最大公約數)

　　(6)38和2的最大公約數是幾？38和19的最大公約數是幾？

　　(7)什么叫公約數？什么叫最大公約數？

　　(8)2和19有公約數嗎？是幾？有最大公約數嗎？是幾？

　　(9)2和19的最大公約數是1，2和19是什么關系？

　　(10)什么叫互質數？(板書：互質數)

　　(11)請你舉出有互質關系的兩個數。

　　3．復習質數、合數、質因數、分解質因數。

　　(1)觀察38，2，19的約數的個數，并以此為標準，給這三個數分類，可以分幾類？

　　(2)什么叫質數？什么叫合數？(板書：質數、合數)

　　(3)如果把38÷2=19改寫成38=2×19，2和19叫38的什么？為什么？(板書：質因數)

　　(4)說“2和19是質因數”對嗎？為什么？

　　(5)質因數能單獨存在嗎？它必須依存于什么概念？還有什么概念不能單獨存在？

　　(6)把38這個合數寫成2和19，這兩個質因數相乘的形式叫什么？(板書：分解質因數)

　　4．復習能被2，3，5整除的數的特征。

　　(1)在計算中，我們常常需要判斷一個數能不能被另一個數整除，我們可以根據數的一些特征來判斷。我們都學過哪些數的整除特征？(板書：能被2，5，3整除的數的特征)

　　(2)38，2，19中哪個數能被2整除。為什么？能被2整除的數的特征是什么？

　　(3)能被2整除的數叫什么數？不能被2整除的數呢？(板書：奇數、偶數)

　　(4)判斷一個數是奇數還是偶數的依據是什么？

　　(5)能被5，3整除的數有什么特征？

　　(6)改38中的一個數字，使它能被3整除，怎樣改？

　　(7)能同時被2和5整除的數有什么特征？能同時被2，3，5整除的數有什么特征？你能分別舉幾個數嗎？

　　(三)復習概念間的關系

　　(1)在剛才復習的這些概念中，有哪些概念不能單獨存在，請你列舉出來。(板書：倍數、約數、質因數)

　　(2)倍數、約數、質因數分別依存于什么概念？這些概念之間的關系是依存關系。(板書：依存關系)

　　(3)哪些概念之間的關系可以用下圖表示？

　　(4)它們之間的這種關系叫什么關系？(板書：包含關系)

　　(5)小結：我們通過觀察38÷2=19這個等式中三個數之間的關系，不僅整理出了數的整除有關概念的網絡圖，還通過分析了解了概念間的關系。

　　(四)練習

　　(1)填空。

　　①在自然數中，既是質數又是偶數的最小的一個數是(　　　 )；既是質數又是奇數的最小的一個數是(　　　 )；既是奇數又是合數的最小的一個數是(　　　 )；既是偶數又是合數的最小的一個數是(　　　 )；既不是質數又不是合數的一個數是(　　　 )。

　　②所有自然數的最大公約數是(　　　 )。

　　③能被3和5同時整除的最小三位數是(　　　 )；最大三位數是(　　　 )。

　　④小于10的所有質數的和是(　　　 )。

　　⑤一個四位數，千位上的數既是奇數又是合數，百位上的數既是偶數又是質數，十位上的數是自然數，但既不是質數又不是合數，個位上的數是最小合數，這個四位數是(　　　 )。

　　(2)判斷題。(對的畫“√”，錯的畫“×”。)

　　①相鄰的兩個自然數一定互質。　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　②最小的質數是自然數中全部偶數的最大公約數。　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　③任意兩個自然數的積，一定是合數。　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　(3)思考題。

　　有14，30，33，35，39，75，143，169八個數。①把這八個數分別分解質因數；②把這八個數分成兩組，每組四個數，且使它們的乘積相等。應該怎樣分？

　　課堂教學設計說明

　　本節課分三個層次教學。

　　1．通過一題多問，從具體到抽象，把本單元的主要概念聯系起來，形成網絡。即：

　　復習倍數→公倍數→最小公倍數。

　　復習約數→公約數→最大公約數。

　　復習質數、合數、質因數、分解質因數。

　　復習能被2，5，3整除的數的特征。從而有目的、有計劃的將這部分知識進行了系統整理，使學生對這塊知識一目了然。

　　2．進一步分析概念之間的各種聯系，明確概念間的不同關系。從而提高和深化對所學知識的認識：如：約數和倍數與整除的依存關系等。

　　3．應用概念綜合練習。

　　練習充分，有層次，注意培養學生綜合運用知識的能力，充分調動學生學習的積極性，達到鞏固知識和提高思維能力的目的。