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九章算術難題匯編卷八 方程(3)

2009-08-17 18:18:35      下載試卷

  〔一一〕今有二馬、一牛價過一萬,如半馬之價。一馬、二牛價不滿一萬,如半牛之價。問牛、馬價各幾何?

  荅曰:

  馬價五千四百五十四錢、一十一分錢之六,

  牛價一千八百一十八錢、一十一分錢之二。

  術曰:如方程,損益之。

  〔一二〕今有武馬一匹,中馬二匹,下馬三匹,皆載四十石至阪,皆不能上。武馬借中馬一匹,中馬借下馬一匹,下馬借武馬一匹,乃皆上。問武、中、下馬一匹各力引幾何?

  荅曰:

  武馬一匹力引二十二石、七分石之六,

  中馬一匹力引十七石、七分石之一,

  下馬一匹力引五石、七分石之五。

  術曰:如方程各置所借,以正負術入之。

  〔一三〕今有五家共井,甲二綆不足,如乙一綆;乙三綆不足,如丙一綆;丙四綆不足,如丁一綆;丁五綆不足,如戊一綆;戊六綆不足,如甲一綆。如各得所不足一綆,皆逮。問井深、綆長各幾何?

  荅曰:井深七丈二尺一寸。

  甲綆長二丈六尺五寸,

  乙綆長一丈九尺一寸,

  丙綆長一丈四尺八寸,

  丁綆長一丈二尺九寸,

  戊綆長七尺六寸。

  術曰:如方程,以正負術入之。

  〔一四〕今有白禾二步、青禾三步、黃禾四步、黑禾五步,實各不滿斗。白取青、黃,青取黃、黑,黃取黑、白,黑取白、青,各一步,而實滿斗。問白、青、黃、黑禾實一步各幾何?

  荅曰:

  白禾一步實一百一十一分斗之三十三,

  青禾一步實一百一十一分斗之二十八,

  黃禾一步實一百一十一分斗之一十七,

  黑禾一步實一百一十一分斗之一十。

  術曰:如方程,各置所取,以正負術入之。

  〔一五〕今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉,重皆過于石。甲二重如乙一,乙三重如丙一,丙四重如甲一。問甲、乙、丙禾一秉各重幾何?

  荅曰:

  甲禾一秉重二十三分石之十七,

  乙禾一秉重二十三分石之十一,

  丙禾一秉重二十三分石之十。

  術曰:如方程,置重過于石之物為負。以正負術入之。

來源:網絡

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