（4）較復雜的分數、百分數應用題

　　較復雜的分數、百分數應用題，由于題中“單位1”的量不斷變化，已知量與未知量所對應的分率也隨著變化，一般難于找準這種變化規律，因而也很難確定用乘法計算，還是用除法計算。由此，解題時常常出現錯誤。

　　例 1 玩具廠原有職工128人，男職工人數占總數的25％，后來又調進

[常見錯誤]

　　例 3 有一批貨物，分 3天運完。第一天運走30％，第二天比第一天多運走80噸，第三天比第二天多運走80噸。問這批貨物共有多少噸？

　　[解]（80+80×2）÷（1-30％×3）

　　=240÷（1-90％）

　　=240÷0.1

　　=2400（噸）。

　　答：這批貨物共有2400噸。

　　[常見錯誤]

　　（80+80）÷（1-30％×3）

　　=160÷（1-90％）

　　=160÷0.1

　　=1600（噸）。

　　答：這批貨物共有1600噸。

　　[分析]

　　只有理解了題目的數量關系才能分析出錯解的原因。根據題意可作出下圖。

　　從圖中可以看出，三天除運走這批貨物的90％外，還多運了240噸，即這240噸貨物正好占這批貨物總量的10％，這樣很快地求得這批貨物的總量。然而上面錯解對第三天比第二天多運80噸。不能轉換成第三天比第一天多運160噸，而這種轉換一般容易忽略也較難理解。適當利用線段圖，可以較好地揭示這種數量關系的本質，防止出現上述錯誤。

　　例 4 師徒兩人加工一批零件，原計劃師傅加工零件的個數是徒弟的

這批零件共有多少個？

　　[分析]

　　很多復雜的應用題學生往往沒有真正弄清題目中的數量關系，而是采取瞎猜亂碰的作法去列式，這道題的錯解就是這樣。題中由于乙隊原有人數不知道，后又從甲隊調入若干人到乙隊，調入后的甲、乙隊人數也都不知道，這給學生解題帶來了一定的困難。

　　對于較難解答的復雜應用題，我們一般采用一定辦法轉化條件，使之化難為易。這道題的一個特點是調入前后兩隊共有的人數是不變的（100人），

　　答：甲原有錢360元，乙原有錢490元。

　　[分析]

　　較復雜的分數、百分數應用題一般較難列式，就是列出算式，也不容易分析出算式的算理。題目已知甲乙二人共有錢數，若設甲原有錢數為1，如果能求出乙原有錢數是甲原有錢數的幾分之幾，則甲原有錢數可求出。根據題目的另外一個條件可作出下圖。

　　3÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）

　　=3÷[0.48-0.45]×0.52

　　=3÷0.03×0.52

　　=52（人）。

　　答：育紅小學六年級現有男生52人。

　　[常見錯誤]

　　（3+3）÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）

　　=6÷[0.48-0.45]×0.52

　　=6÷0.03×0.52

　　=104（人）。

　　答：育紅小學六年級現有男生104人。

　　[分析]

　　由題目條件可知，轉走3名男生同時轉來3名女生，因此全年級總人數沒有變，變化的只是男生人數與女生人數。要求現有男生多少人，只有先求出六年級學生總人數。從圖中可知，女生由于轉來3人，使女生占總人數的百分率由1-55％=45％上升到48％，顯然總人數為3÷[48％-（1-55％）]，而現在的男生，占總人數的1-48％=52％，這樣就可以列出解答的算式。上面錯解的學生卻誤認為轉走3名又轉來3名，這一進一出，兩者相差6人，由于對應分率的部分數找錯，因此求出的學生總數、男生人數都是正確答案的2倍。

　　必須指出的是如果從男生人數的改變以及男生人數所占學生總人數分率的變化來求總人數，可列出本題的另一算式：

　　3÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。

　　相對于這種解法也可以出現另一種錯誤算式：

　　（3+3）÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。

　　例 9 兩所小學的高年級學生共同參加表演團體操。甲校學生450人調出

　　[常見錯誤]

　　45016× ÷57

　　= 45017× ×56

　　=105（人）。

　　答：乙校原有學生105人

　　[分析]