如下圖，一個邊長為3a厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個截口是邊長為a厘米的正方形的長方體（都和對面打通）．如果這個鏤空的物體的表面積為2592平方厘米，試求正方形截口的邊長．

　　解：原來正方體的表面積為：

　　6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．

　　六個邊長為a的小正方形的面積為：

　　6×a×a＝6a2（平方厘米）；

　　挖成的每個長方體空洞的側面積為：

　　3a×a×4＝12a2（平方厘米）；

　　三個長方體空洞重疊部分的校長為a的小正方體空洞的表面積為：

　　a×a×4＝4a2（平方厘米）．

　　根據題意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592，

　　化簡得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．

　　即正方形截口的邊長為6厘米．＝n²－n＋2．