學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師章喜精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學五年級奧數天天練：行程問題

　　有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米。如果三人同時同向從同地出發，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么（   ）分鐘之后，三個人又可以相聚。

　　解答：設時間為X,則甲走了120X米，乙走了100X米,丙走了70X米。一圈長是300米。因為相遇在同一地點，而且不一定是整數個周長，如果不是整數個周長，則除以300有相同的余數。根據同余性質:

　　300∣(120X-100X);

　　300∣(120X-70X);

　　300∣(100X-70X).

　　即X=15;X=6;X=10.求【15,6,10】=30。所以需要30分鐘就會相遇。

　　【小結】本題用到了同余的知識，以及最小公倍數，當然求解的方法不只這一種，期待你的發現。




　　難度：★★★★★

　　小學五年級奧數天天練：行程問題

　　A城每隔30分鐘有直達班車開往B鎮，速度為每小時60千米；小王騎車從A城去B鎮，速度為每小時20千米。當小王出發30分鐘時，正好有一趟班車（這是第一趟）追上并超過了他；當小王到達B鎮時，第三趟班車恰好與他同時到達。A、B間路程為多少千米？


　　解答：由于班車速度是小王速度的3倍，所以當第一趟班車追上并超過小王的那一刻，由于小王已出發30分鐘，所以第一趟班車已出發30÷3=10分鐘；再過50分鐘，第三趟班車出發，此時小王已走了30+50=80分鐘，從此刻開始第三趟班車與小王同向而行，這是一個追及問題。由于班車速度是小王速度的3倍，所以第三趟班車走完全程的時間內小王走了全程的三分之一，所以小王80分鐘走了全程的三分之二，AB間路程為：20×80/60÷2/3=40千米。

　　【小結】典型的行程問題中追及問題。