第四屆走進數學王國決賽檢測試卷答案

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　　一、填空。(每題6分，共72分。)

　　1.

　　2.5

　　3.495

　　4.
　　

　　5.

　　6.由條件可知，臺階數要滿足如下條件：（1）除以2余1；（2）除以3余2；（3）除以5余4；（4）除以6余5；（5）除以7余0；觀察可知如果臺階數加1，那么能被2、3、5、6整除，這樣的數是：29，59，89，119，149，179，…，在這其中滿足條件（5）的最小數字是119，所以這條階梯最少有119級。

　　7.相當于將1999寫成1999個1，表示成三個正整數之和的即相當于在1998可間隔中插2塊板，共種。

　　8.
　　

　　9.120÷3=40（秒），120÷4=30（秒），[40，30]=120（秒），

　　120×2=240（秒），在240秒內兩人相遇7次，面10分=600秒

　　600÷240=2…120，20秒內兩人相遇4次，所以10分鐘內兩人相遇了：7×2+=18（次）

　　10.[（1+30%）×80%+（1+30%）÷2×（1-80%）]-1=（104%+13%）-1=17%

　　11.
　　

　　至少要：2＋2＋1×4=8塊最多要：2×5＋1=11塊

　　12.
　　

　　二、解答。(每題8分，共48分。)

　　13.17人。

　　14.9元，1.1元或10元，0.2元。

　　15.12.5平方厘米。

　　16.
　　

　　17.（1）解:重量為90g的信以"掛號信"方式寄出，則郵寄費為5×0.8+3+0.5=7.5（元）；以"特快專遞"方式寄出，郵寄費為5+3+1=9（元）．

　　（2）解:這五封信的重量均小于1000g，若以"特快專遞"方式寄出，郵寄費為5+3+1=9（元）．由（1）得知，重量為90g的信以"掛號信"方式寄出，費用為7.5元小于9元；72g<90g，重量為72g的信以"掛號信"方式寄出小于9元；若重量為215g的信以"掛號信"方式寄出，則郵寄費為5×0.8+2×2=3=0.5=11.5（元）>9（元）．400g>340g>215g，重量為400g，340g的信以"掛號信"方式寄出，費用均超過9元．因此，將這五封信的前兩封以"掛號信"方式寄出，后三封以"特快專遞"方式寄出最合算．

　　18.設甲、乙兩人的預定速度的和為每小時v千米．根據題意，兩人如果速度都提高1千米/時，即速度和為(v+2)千米/時，則可在下午4時相遇．假設他們相遇后速度保持不變而繼續向前走，走到下午5時，此時兩人共走了1個全程加上(v+2)千米；兩人如果速度都降低1.5千米/時，即速度和為(v-3)千米/時，則要在下午7時相遇，那么當他們走到下午5時時，兩人共走了1個全程少(2v-6)千米．而按照預定的速度，兩人將在下午5時相遇，后兩次行程中多走的或少走的，都是因為速度的差異．由于3次行程都是走到下午5時，所用的時間相同，根據時間一定，路程的比等于速度之比，可得(v+2):(2v-6)=2:3，可得v=18．即兩人預定的速度和為18千米/時．兩人每小時合走18千米，下午5時相遇；若每小時合走20千米，則下午4時相遇．這是一個盈虧問題．可知按預定速度，兩人相遇所需要的時間為20×(5-4)÷(20-18)=10小時，那么、兩地的距離為18×10=180千米．