學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師徐研精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：計(jì)算

　　將下面八個(gè)數(shù)分成兩組（每組四個(gè)數(shù)），應(yīng)該怎么分才能保證兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等？

　　1.4，0.33，3.5，O.3，O.75，0.39，14.3，16.9.


　　解答：此題如果采用試驗(yàn)法做，肯定可以找出答案，但比較費(fèi)事.下面我們?cè)嚳从蒙弦恢v例4提到的倒著想的方法來(lái)考慮這題應(yīng)如何解.

　　如果分法找到了，那么上面八個(gè)數(shù)中的某四個(gè)數(shù)的積與另外四個(gè)數(shù)的積一定相等.當(dāng)這兩個(gè)積是小數(shù)時(shí)，把它們同時(shí)都擴(kuò)大相同的若干倍使它們變成整數(shù)，這個(gè)等式仍然成立.把等式兩邊的積分別分解質(zhì)因數(shù)，那么兩邊的質(zhì)因數(shù)肯定一樣，而且相同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)兩邊也是相同的.

　　為此，先將上面的八個(gè)數(shù)同時(shí)都擴(kuò)大100倍，得下面八個(gè)數(shù)：140，33，350，30，75，39，1430，1690.

　　把這八個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)：

　　140=2²×5×7 33=3×11

　　350=2×5²×7 30=2×3×5

　　75＝3×5²39＝3×13

　　1430=2×5×11×13 1690=2×5×132

　　這八個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后一共有6個(gè)2，8個(gè)5，2個(gè)7，4個(gè)3，2個(gè)11，4個(gè)13.為保證兩組四個(gè)數(shù)的積彼此相等，每一組里應(yīng)該有3個(gè)2，4個(gè)5，1個(gè)7，2個(gè)3，1個(gè)11，2個(gè)13.根據(jù)這一要求適當(dāng)搭配便可找到答案.

　　現(xiàn)在按照上面分析的思路，可安排第一組里有1690，33，350，30這四個(gè)數(shù)，其余四個(gè)數(shù)算第二組.

　　即：　1690×33×350×30=1430×39×140×75

　　兩邊同時(shí)縮小相同的若干倍，于是得到下面的一種分法：

　　第一組里的四個(gè)數(shù)為：16.9，0.33，3.5，0.3；

　　第二組里的四個(gè)數(shù)為：14.3，0.39，1.4，0.75.




 


　　難度：★★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：三分角形

　　把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面積是乙的面積的3倍，丙的面積是乙的面積的4倍.（隨意三角形）


　　分析與解 要想使三角形甲的面積是三角形乙的面積的3倍，可以使這兩個(gè)三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍.同樣使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，這樣一來(lái)，我們將三角形ABC的一條邊8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可達(dá)到目的.

　　具體分法見圖7.（方法不唯一）