學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師汪超君精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：

　　對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換。如對(duì)18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：

　　18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。

　　【答案】

　　如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是a，那么這兩個(gè)數(shù)之差與這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也是a。因此在每次變換的過程中，所得兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。因?yàn)?2345和54321的最大約數(shù)是3，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是3。

　　說明 這個(gè)變換的過程實(shí)際上就是求兩數(shù)最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法


　　難度：★★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：

　　在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2減去1，這個(gè)合數(shù)乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？
 

　　【答案】

　　設(shè)這個(gè)合數(shù)為a，則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因?yàn)椋╝－1）與（a＋1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在1～31中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經(jīng)試算，只有當(dāng)a＝6時(shí)，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。
 

名師介紹：

　　汪超君老師，汪超君老師具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、嚴(yán)密的邏輯思維能力，有豐富的競(jìng)賽輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，熱愛自己教師的職業(yè)，并不斷地努力做得更好。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富。在學(xué)而思任教一年半的時(shí)間內(nèi)，獲得家長的一致認(rèn)可和贊許。關(guān)愛學(xué)生，有親和力，能成為學(xué)生的良師益友。

教學(xué)特色：

　　循循善誘，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；
　　因材施教，根據(jù)學(xué)生不同特點(diǎn)進(jìn)行授課；
　　講解細(xì)致，讓學(xué)生不僅學(xué)到方法、更會(huì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維；
　　善于溝通，與學(xué)生及家長交流，幫助學(xué)生健康成長。