奇偶分析習題15

　　桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動77枚，第2次翻動其中的76枚，第3次翻動其中的75枚……第77次翻動其中的1枚。按這樣的方法翻動硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上？說明你的理由。

　　分析：對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實，對我們解決這個問題起著關鍵性作用。

　　解：按規定的翻動，共翻動1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數。因此，對每一枚硬幣來說，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到

　　77×39=77+（76+1）+（75+2）+…+（39+38），

　　根據規定，可以設計如下的翻動方法：

　　第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣都翻動一次；第2次與第77次共翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次；同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次。這樣每枚硬幣都翻動了39次，都由正面朝下變為正面朝上。

　　說明：（1）此題也可從簡單情形入手（如9枚硬幣的情形），按規定的翻法翻動硬幣，從中獲得啟發。

　　（2）對有關正、反，開、關等實際問題通常可化為用奇偶數關系討論。