二、有關正方形的問題

　　先從等腰直角三角形講起.

　　一個直角三角形，它的兩條直角邊一樣長，這樣的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一個直角（90度），還有兩個角都是45度，通常在一副三角尺中.有一個就是等腰直角三角形.

　　兩個一樣的等腰直角三角形，可以拼成一個正方形，如圖（a）.四個一樣的等腰直角三角形，也可以拼成一個正方形，如圖（b）.

　　一個等腰直角三角形，當知道它的直角邊長，從圖（a）知，它的面積是

　　直角邊長的平方÷2.

　　當知道它的斜邊長，從圖（b）知，它的面積是

　　斜邊的平方÷4

　　例7 右圖由六個等腰直角三角形組成.第一個三角形兩條直角邊長是8.后一個三角形的直角邊長，恰好是前一個斜邊長的一半，求這個圖形的面積.

　　解：從前面的圖形上可以知道，前一個等腰直角三角形的兩個拼成的正方形，等于后一個等腰直角三角形四個拼成的正方形.因此后一個三角形面積是前一個三角形面積的一半，第一個等腰直角三角形的面積是8×8÷2＝32.

　　這一個圖形的面積是

　　32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.

　　例8 如右圖，兩個長方形疊放在一起，小長形的寬是2，A點是大長方形一邊的中點，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么圖中陰影部分的總面積是多少？

　　解：為了說明的方便，在圖上標上英文字母 D，E，F，G.

　　三角形ABC的面積=2×2÷2＝2.

　　三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.

　　三角形ABC的斜邊，與三角形ADE的直角邊一樣長，因此三角形 ADE面積=ABC面積×2＝4.

　　三角形EFG的斜邊與三角形ABC的直角邊一樣長.因此三角形EFG面積=ABC面積÷2＝1.

　　陰影部分的總面積是 4＋1＝5.