例4 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問(wèn)開始到完工共用了多少天時(shí)間？
解一：甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完成工作量
余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是
2+8+ 1= 11（天）.
答：從開始到完工共用了11天.
解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天之后，還需兩隊(duì)合作
（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.
解三：甲隊(duì)做1天相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.
在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天后，還余下（甲隊(duì)） 10-8= 2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊(duì)要做2×3=6（天）.乙隊(duì)單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊(duì)）6-2=4（天）工作量.
4=3+1，
其中3天可由甲隊(duì)1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作1天.
例5 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？
解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是
由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是
乙隊(duì)休息期間未做的工作量是
乙隊(duì)休息的天數(shù)是
答：乙隊(duì)休息了5天半.
解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.
兩隊(duì)休息期間未做的工作量是
（3+2）×16- 60= 20（份）.
因此乙休息天數(shù)是
�。�20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.
解三：甲隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.
甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息4.5天.
如果甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量，乙休息天數(shù)是
16-6-4.5=5.5（天）.
例6 有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？
解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙.
設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此時(shí)張還余下乙工作（60-4×8）份.由張、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要12天.
