小學三年級奧數題及答案：數列與周期
 

　　1.寫出下列數列的的第22項除以3的余數.

　　1，1，13，5，9，17，31，57，105


　　解答：這個數列為類斐波那契數列，從第四項起后項為前三項之和.找規律得這個數列除以3的余數為1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2 每13個數循環一次.22÷13=1……9 ，所以第22項除以3的余數為0 .


　　2.斐波那契數列為1，1，2，3，5，8，13 ，那么數列的第100項與前98項之和的差是多少？


　　解答：因為第100項等于第99項與第98項之和，所以第100項與前98項之和的差等于第99項與前97項之和的差．同理第99項與前97項之和的差等于第98項與前96項之和的差，……依次類推，可得第100項與前 100項之和的差等于第3項與前1項的差，即為第2項，所以第100項與前 98項之和的差是 ．