學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
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【工程問題】
1．難度：★★
甲、乙兩人合作清理400米環形跑道上的積雪，兩人同時從同一地點背向而行各自進行工作，最初，甲清理的速度比乙快
，中途乙曾用10分鐘去換工具，而后工作效率比原來提高了一倍，結果從開始算起，經過1小時，就完成了清理積雪的工作，并且兩人清理的跑道一樣長，問乙換了工具后又工作了多少分鐘？
【解析】法一：直接求
首先求出甲的工作效率，甲1個小時完成了200米的工作量，因此每分鐘完成
（米），開始的時候甲的速度比乙快，也就是說乙開始每分鐘完成為
（米），換工具之后，工作效率提高一倍，因此每分鐘完成2.5
2=5（米），問題就變成了，乙50分鐘掃完了200米的雪，前若干分鐘每分鐘完成2.5米，換工具之后的時間每分鐘完成了5米，求換工具之后的時間。這是一個雞兔同籠類型的問題，我們假設乙一直都是每分鐘掃2.5米，那么50分鐘應該能掃2.550=125（米），比實際少了200-125=75（米），這是因為換工具后每分鐘多掃了5-2.5=2.5（米），因此換工具后的工作時間為
（分鐘）.
法二：其實這個問題當中的400米是一個多余條件，我們只需要根據甲乙兩人工作量相同和他們之間的工作效率之比就可以求出這個問題的答案。我們不妨設乙開始每分鐘清理的量為3，甲比他快，甲每分鐘可以清理4，60分鐘之后，甲一共清理了460=240份的工作量，乙和他的工作總量相同，也是240份，但是乙之前的工作效率為3，換工具后的工作效率為6，和（法一）相同的，利用雞兔同籠的思想，可以得到乙換工具后工作了
分鐘。
2.難度：★★
甲、乙兩人同時加工同樣多的零件，甲每小時加工40個，當甲完成任務的
時，乙完成了任務的還差40個．這時乙開始提高工作效率，又用了7.5小時完成了全部加工任務．這時甲還剩下20個零件沒完成．求乙提高工效后每小時加工零件多少個？
【解析】當甲完成任務的時，乙完成了任務的還差40個，這時乙比甲少完成40個；
當乙完成全部任務時，甲還剩下20個零件沒完成，這時乙比甲多完成20個；
所以在后來的7.5小時內，乙比甲多完成了40+20=60個，那么乙比甲每小時多完成
個．所以提高工效后乙每小時完成40+8=48個．
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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介
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