1.解析

　　這道題目的實質是要求把7、9、10、13、14、15各數按1、2、4、8進行分拆.

　　7=1+2+4

　　9=1+8

　　10=2+8

　　13=1+4+8

　　14=2+4+8

　　15=1+2+4+8　外星人可按以上方式付款.

 

　　2.解析

　　1=1×1=12=1（特例）

　　4=2×2=22=1+3

　　9=3×3=32=1+3+5

　　16=4×4=42=1+3+5+7

　　25=5×5=52=1+3+5+7+9

　　36=6×6=62=1+3+5+7+9+11

　　49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13

　　64=8×8=82

　　=1+3+5+7+9+11+13+15

　　81=9×9=92

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17

　　100=10×10=102

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

　　觀察上述各式，可得出如下猜想：

　　一個完全平方數可以寫成從1開始的若干連續奇數之和，這個平方數就等于奇數個數的自乘積（平方）.

　　檢驗：把11×11=121，和12×12=144，兩個完全平方數分拆，看其是否符合上述猜想.

　　121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

　　144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23

　　結論:上述猜想對121和144兩個完全平方數是正確的.