小學六年級奧數練習題：求原數

　　習題：有一個四位數，個位數字與百位數字的和是12，十位數字與千位數字的和是9，如果個位數字與百位數字互換，千位數字與十位數字互換，新數就比原數增加2376，求原數.

　　答案與解析：

　　設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab，列豎式便于觀察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根據d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

　　再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9；或d=8，b=4時成立。

　　先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

　　根據a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

　　再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。

　　再代入豎式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。