小學(xué)奧數(shù)幾何表面積：正方體表面積

　　習(xí)題：有一個長方體木塊，長125厘米，寬40厘米，高25厘米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方厘米？

　　分析與解一般說來，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長。題中已知長方體的長、寬、高，同正方體的棱長又沒有直接聯(lián)系，這樣就給解答帶來了困難。我們應(yīng)該從整體出發(fā)去思考這個問題。

　　按題意，這個長方體木塊鋸成若干個體積相等的小正方體后，又拼成一個大正方體。這個大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高，就可以求出長方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進(jìn)而可以求出正方體的棱長，從而可以求出正方體的表面積了。

　　長方體的體積是

　　125×40×25=125000(立方厘米)

　　將125000分解質(zhì)因數(shù)：

　　125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

　　=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

　　可見大正方體的棱長是

　　2×5×5=50(厘米)

　　大正方體的表面積是

　　50×50×6=15000(平方厘米)

　　答：這個大正方體的表面積是15000平方厘米。