試題解析

　　若m為奇數(shù)，一開始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子數(shù)是奇數(shù)，每次翻轉（m-1）即偶數(shù)只杯子。無論翻轉多少次，杯口朝下的杯子數(shù)永遠是奇數(shù)，不可能全部朝上。

　　對于一只杯子，要改變它的初始狀態(tài)，需要翻奇數(shù)次。對于m只杯子，當m是偶數(shù)時，因為（m-1）是奇數(shù)，所以每只杯子翻轉（m-1）次，就可使全部杯子改變狀態(tài)。要做到這一點，只需要翻轉m次，并且依次保持第1，2，...，m只杯子不動，這樣在m次翻轉中，每只杯子都有一次沒有翻轉，即都翻轉了（m-1）次。綜上所述：m只杯子放在桌子上，每次翻轉（m-1）只。當m是奇數(shù)時，無論翻轉多少次，m只杯子不可能全部改變初始狀態(tài)；當m是偶數(shù)時，翻轉m次，可以使m只杯子全部改變初始狀態(tài)。