普通人學習數學的意義

　　雖然數學能力是一個強有力的武器，但并非所有人都要進入上述頂級企業工作。

　　那么對于數學，普通人需要學到怎樣的程度呢？有關這點，美國曾經有過嚴肅的討論。《紐約時報》上刊登過紐約市立大學名譽教授、政治學家安德魯·�？说脑u論“代數這種東西，不會也沒關系”，引發了廣泛的討論。該文后來又被法國《世界報》刊載，同樣引發了國民的熱議。

　　大致內容是：代數使用x、y 等進行計算，比如，x＋y2（y平方） 的變化形式不就是用因數分解將其展開或者合并嗎？做這些演算有什么用？

　　聽說美國有很多人就是因為連上述簡單的代數演算也不會，導致無法升入大學或者職場上無法提升。但他們或許在其他方面很有才華啊，比如文學或者藝術。因為他們沒念大學就無法在職場上得到提升，這不公平。國民討論由此展開。

　　我也認為這個問題的確很難回答。但是學習代數的用處卻并非只是能做很難的演算，請諸位務必牢記這點。

　　具體說來是怎么一回事呢？所謂數，其實是抽象思考的第一階段。小時候大家都是這樣數數的：1 個蘋果、2 個蘋果、3 個蘋果……或者說1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是說，被數的具體物品與數字是不可分割的。如果沒有蘋果、咖啡等具體事物，數字是不會出現的。

　　但是，很快我們就開始學會單獨拿出數字進行計算了。1 ＋ 1 就是最簡單的例子。單獨取出1、2、3 等數字的瞬間，就意味著我們的思維從具象提升到了抽象階段。不同的物品可以是同樣的數量，單單理解了這一點，已經可算是很抽象的思維了。

　　小學時大家有沒有做過雞兔同籠問題呢？這個問題先是從雞腳、兔腳等具體形象出發，然后從中單單抽出數字進行計算。我再重復一遍，到此步驟，已經是非常了不起的抽象能力了。進入初中后，雞兔同籠問題就不再出現，而是置換為x及y進行計算。在此發生了什么，相信大家都知道。沒錯，我們由此邁入了抽象度更高的世界。

　　像這樣一步一步逐漸提高抽象度，或許是人類獨有的能力，也是人類文化發展的秘密。而將這個過程以純粹的形式予以表現的，就是數學（代數）。

　　弗林效應中，后代人之所以會比前代人在智商測試中取得更好的成績，是因為“抽象能力”不斷得到提高的緣故。在說這段話時，我其實對智商指數是存少許否定之意的。然而，數學能力的提高帶來抽象能力的提高，抽象能力的提高又與智商指數的提升有著直接關系，這點無可否認。

　　從具體的數字世界進入抽象的代數世界，這份功績不可估量。假設我們永遠以具體的數字為操作對象，那每次都必須從0開始數起。而在代數世界，一旦確定好公式后，任何事物都只要套用公式就可以了（查閱、背誦公式表都行）。

　　諸位使用過EXCEL嗎？ 用它當例子很好理解。以制作家庭收支簿為例，要在單元格中填入數字吧？如果抽象能力差的話，就只能每次都逐個手動計算填入的數字，這跟算盤時代毫無差別。然而，如果抽象能力高一些的話，可以提前置入一個合適的計算公式，這樣每次只要輸入該月的數字，EXCEL 就可以自動進行收支計算了。

　　換句話說，如果置換成計算公式，剩下的就只是輸入數字而已�？梢�，抽象能力直接決定效率高低�，F代人時間緊張、事務繁多，最好盡量使用高效率的工具。諸位在說什么？哦，我似乎聽到了如下反論：對于普通人來講的確如此，但藝術家應該不需要數學吧？