【答案】

　　分析：這兩道題等號左邊的數字各不相同，且從大到小排列，題目要求在每個數字之間都要填上運算符號，這是解題中要注意到的。

　　①中，等號右邊的得數是最小的自然數1，而等號左邊共有九個數字。

　　解答：先考慮用逆推法：由于等號左邊最后一個數字恰好是1，與等號右邊相同，所以，可以考慮在1的前面添"+"號，這樣如果前面8個數字的運算結果是0就可以了，觀察注意到，前面8個數字每一個數都比它前面一個數小1，這樣，只要把它們分成4組，每兩數相減都得1，在兩組的前面添"+"號，兩組的前面添"-"號，即得到：

　　（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0

　　于是得到答案：

　　9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1

　　再考慮用湊數法：

　　注意到等號左邊每一個數都比前一個數小1，所以，只要在最前面湊出一個1，其余的湊出0即可，事實上，恰有

　　9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1

　　湊數法的解答還有很多，請同學們試一試其他的湊法。

　　②中，等號右邊是一個較大的自然數1000，而等號左邊要在每兩個數字之間添上運算符號，考慮用湊數法。

　　由于等號右邊是1000，所以，運算結果應由個位是5或0的數與一個偶數的乘積得到。

　　如果這個偶數是8，則在8的左、右兩邊都應該添"×"號，而9×8=72，而1000÷72不是整數.所以，無論在7 65 4 3 2 1之間怎樣添算符，都不能得到所要的答案。

　　如果這個偶數是6，由于1000÷6不是整數，所以，不能得到所要的結果。

　　如果這個偶數是4，那么在4的兩邊都應該添"×"號，即有：

　　9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右邊只有添為4×（3-2）×1才有可能使左邊的算式得1000，這時，必須有9 8 7 6 5＝250，經過試驗知，無論怎樣添算符，都不能使上面的算式成立.所以，這個偶數不能是4。

　　如果這個偶數是2，那么，在2的兩邊都應該添"×"號，即有9 8 7 6 5 4 3×2×1=1000.只要添適當的算符，使9 8 7 6 5 4 3的計算結果是500即可.再用湊數法，注意到9×8×7=504，與500很接近，只要能用6 5 4 3湊出"-"4即可.事實上，6＋5-4-3=4，所以只需

　　9×8×7-（6＋5-4-3）

　　即9×8×7-6-5＋4＋3=500

　　這樣，得到本題的答案是：

　　（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000

　　②題還可以綜合運用逆推法和湊數法：由于等號右邊是1000，所以，等號左邊1的前面只能添"×"或"÷"號（事實上，"×1"與"÷1"結果是相同的），由于等號右邊的得數較大，考慮在2的前面添"×"號，于是9 8 7 6 5 4 3應湊出500，再用與上面相同的湊數法即可解決。

　　解：本題的答案是：

　　① 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）＋1=1　或9-8-（7-6）＋5-4-（3-2）＋1=1

　　或9-8＋7-6-（5-4）＋（3-2）-1=1

　　②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1＝1000