小學(xué)數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)家波利亞的定理

　　定理：喝醉的酒鬼總能找到回家的路，喝醉的小鳥則可能永遠(yuǎn)也回不了家。

　　假設(shè)有一條水平直線，從某個(gè)位置出發(fā)，每次有50%的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照這種方式無限地隨機(jī)游走下去，最終能回到出發(fā)點(diǎn)的概率是多少？答案是100%。在一維隨機(jī)游走過程中，只要時(shí)間足夠長，我們最終總能回到出發(fā)點(diǎn)。

　　現(xiàn)在考慮一個(gè)喝醉的酒鬼，他在街道上隨機(jī)游走。假設(shè)整個(gè)城市的街道呈網(wǎng)格狀分布，酒鬼每走到一個(gè)十字路口，都會(huì)概率均等地選擇一條路（包括自己來時(shí)的那條路）繼續(xù)走下去。那么他最終能夠回到出發(fā)點(diǎn)的概率是多少呢？答案也還是100%。剛開始，這個(gè)醉鬼可能會(huì)越走越遠(yuǎn)，但最后他總能找到回家路。

　　不過，醉酒的小鳥就沒有這么幸運(yùn)了。假如一只小鳥飛行時(shí)，每次都從上、下、左、右、前、后中概率均等地選擇一個(gè)方向，那么它很有可能永遠(yuǎn)也回不到出發(fā)點(diǎn)了。事實(shí)上，在三維網(wǎng)格中隨機(jī)游走，最終能回到出發(fā)點(diǎn)的概率只有大約34%。

　　這個(gè)定理是數(shù)學(xué)家波利亞（GeorgePólya）在1921年證明的。隨著維度的增加，回到出發(fā)點(diǎn)的概率將變得越來越低。在四維網(wǎng)格中隨機(jī)游走，最終能回到出發(fā)點(diǎn)的概率是19.3%，而在八維空間中，這個(gè)概率只有7.3%。