3.同余定理

　　若兩個整數a、b被自然數m除有相同的余數，那么稱a、b對于模m同余，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。

　　同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質，我們可以得到一個非常重要的推論：

　　若兩個數a，b除以同一個數m得到的余數相同，則a，b的差一定能被m整除

　　用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk，k是整數，即m|(a－b)

　　三、棄九法原理：

　　在公元前9世紀，有個印度數學家名叫花拉子米，寫有一本《花拉子米算術》，他們在計算時通常是在一個鋪有沙子的土板上進行，由于害怕以前的計算結果丟失而經常檢驗加法運算是否正確，他們的檢驗方式是這樣進行的：

　　例如：檢驗算式

　　1234除以9的余數為1

　　1898除以9的余數為8

　　18922除以9的余數為4

　　678967除以9的余數為7

　　178902除以9的余數為0

　　這些余數的和除以9的余數為2

　　而等式右邊和除以9的余數為3，那么上面這個算式一定是錯的。

　　上述檢驗方法恰好用到的就是我們前面所講的余數的加法定理，即如果這個等式是正確的，那么左邊幾個加數除以9的余數的和再除以9的余數一定與等式右邊和除以9的余數相同。

　　而我們在求一個自然數除以9所得的余數時，常常不用去列除法豎式進行計算，只要計算這個自然數的各個位數字之和除以9的余數就可以了，在算的時候往往就是一個9一個9的找并且劃去，所以這種方法被稱作“棄九法”。

　　所以我們總結出棄九發原理：任何一個整數模9同余于它的各數位上數字之和。

　　以后我們求一個整數被9除的余數，只要先計算這個整數各數位上數字之和，再求這個和被9除的余數即可。

　　利用十進制的這個特性，不僅可以檢驗幾個數相加，對于檢驗相乘、相除和乘方的結果對不對同樣適用