圓面積的教學設計

　　【教學內容】

　　【教學目標】

　　知識與技能：1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

　　2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

　　過程與方法：1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并

　　能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際

　　和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

　　情感態度價值觀：1、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會"化曲為直"的思想，并滲透極限、轉化的數學思想。

　　2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念。

　　【教學重點】 圓面積概念的建立，公式的推導及應用。

　　【教學難點】 理解把圓轉化為平行四邊形、長方形推倒出圓的面積的計算公式的過程。

　　【教學關鍵】 弄清圓與轉化后的近似圖形之間的關系。

　　【教具準備】 投影儀，多媒體課件。

　　【學具準備】 剪刀、刻度尺、兩張圓形紙片。

　　【教學設計】

　　一、創設情景，提出問題

　　1、多媒體出示：學校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水。

　　師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數學有關的問題？

　　（結合學生的提問，抓住有關周長和面積的問題，引導學生區分圓的周長和面積，同時引出課題"圓的面積"）

　　2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　教師：你們想知道這樣一個自動噴水頭它噴射一周澆灌的農田面積是多少嗎？這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。 （板書：圓的面積）

　　二、自主探究，合作交流

　　1、猜想：

　　（1）出示大小不同的兩個圓，讓學生比較，猜想圓面積的大小和什么有關？（半徑）那么圓的面積和半徑的關系究竟是怎么樣的呢？

　　（2）出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發現了什么？（重疊后，大圓剛好能夠放進正方形里面）這說明了什么？（邊長=2r）

　　引導學生將大正方形分割成四個小正方形，觀察比較（每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4r2，圓的面積比4r2小，可能比3r2大。）

　　2、驗證：

　　（1）引導轉化：

　　師：猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學們動手推導出來。回憶一下，以前學過的平面圖形（課件出示），它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來的？

　　以上這些圖形都是通過剪拼轉化成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形，推導面積公式呢？你能猜一猜嗎？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）

　　（2）動手操作：

　　①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

　　②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的？拼出來的圖形近似于什么？為什么只能說是"近似"？能不能把拼出的圖形的邊變直一點？

　　學生回答，課件演示（以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份……會是什么情形？

　　③小結：分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形。

　　（3）動手推導：

　　①引導：當圓轉化成近似的長方形后，圓和它有什么聯系呢？（近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？）如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少？如何根據已經學過的長方形的面積公式，怎樣推導出所要研究的圓的面積公式？

　　②學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。（教師板書 ）

　　質疑：為什么不能把圓轉化成一個近似的正方形嗎？（用假設法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。）

　　你還能用其他更簡潔的方法推導圓的面積嗎？

　　學生1：用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形

　　學生2：圓的1/16就是一個近似的小三角形

　　學生3：

　　③歸納評價：通過把圓轉化成近似的長方形、平行四邊形、三角形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導出圓的面積公式：S =πr2

　　你認為哪種推導方法最好呢？為什么？