《表面涂色的正方體》

　　常熟市義莊小學   周麗亞

　　研究目標：

　　1、使學生經歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規律的過程。

　　2、使學生進一步積累探索簡單數學規律的經驗，感悟數學思想方法，發展數學思維能力和空間觀念。

　　3、使學生在探索數學規律的過程中，感受數學的結構美，獲得成功發現數學規律的愉悅體驗，激發學習數學的興趣。

　　教師用材料：多媒體課件 ，正方體。

　　學生用材料：12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體，實驗記錄單。

　　研究過程：

　　一 、提出問題，激發興趣。

　　師：前面我們學習了有關長方體和正方體的知識，今天我們繼續來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節課我們就圍繞 "表面涂色的正方體"來展開！（揭題）

　　二、經歷過程，探究規律。

　　（一）探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。

　　1、出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？

　　出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？

　　(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。（板書：2×2×2=8）

　　(2)看一看：每個小正方體都有3個面涂色。板書：8

　　(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。

　　2、過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結果會不會也這樣？

　　（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。

　　1、出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？

　　出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？

　　（學生看課件說后，教師板書：3?=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）

　　2、自主探究：

　　（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？

　　（把猜測寫在實驗單上表格1）

　　師：根據學生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進一步來實驗驗證一下。

　　（2）實驗設計：你認為可以怎樣來實驗？

　　（3）動手實驗：

　　①提出實驗要求：

　　A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？

　　B、數一數：每種小正方體各有幾個？（如果需要可以拆一拆）

　　C、填一填。

　　D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導讓數的小組先匯報，再讓算的小組匯報。）

　　②匯報演示：（按上面的順序，讓數的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？達成共識。③得出結論：

　　（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方體在頂點，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。

　　3、回顧過程：

　　剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數，我們經歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實驗驗證（板書：找、數）、得出結論

　　過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。

　　（三）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。

　　1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準備了這樣一個模型）

　　2、自主探究：

　　（1）提出實驗要求：

　　請你按前面的方法

　　A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？

　　B、找一找。

　　C、填一填。

　　D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學生可以用算的方法）

　　（2）匯報演示：

　　讓數的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數出個數，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數？）達成共識。

　　后比較方法：有的小組是一個一個數出來的，有的小組是根據位置的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）