【答案】

　　商最大是100，商最小是1．

　　【解析】

　　試題分析：設這個三位數為abc=100a+10b+c，這個三位數除以它的各位數字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）；

　　（1）要使商最大，那么被除數應最大，除數應最小，可得c=0，b=0，此時商的最大值為100；

　　（2）要使商最小，那么被除數應最小，除數應最大，可得a=b=0，c=9，此時商的最小值為1．

　　解：設這個三位數為abc=100a+10b+C，

　　可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）；

　　（1）要使商最大，那么被除數應最大，除數應最小，可得c=0，b=0，

　　此時商的最大值為：10+9×10a÷a=10+90=100；

　　（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，

　　此時商的最小值為：10+9×（10×0﹣9）÷（0+0+9）=10﹣9=1．

　　答：商最大是100，商最小是1．

　　點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關鍵是設這個三位數為abc=100a+10b+c，并求出這個三位數除以它的各位數字之和等于10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）．

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