數學家的故事：柯西

　　在眾人的嘻笑聲中，貝特萊(Claude-Louis Berthollet，1748-1822)教授鐵青著臉。貝特萊是一個多才多藝的科學家，用氯做漂白劑，是他首先提出的，他也是第一個發現氨氮肥料合成法的人。有一天，他把氯化鉀放在炸彈中，以取代傳統的硝粉，沒想到放出了一顆五顏六色的沖天炮。貝特萊覺得任務失敗，就搬到巴黎市郊的阿取埃勒(Arcueil)鎮隱居。

　　貝特萊的家有一個美麗的花園，他常坐在花園的綠蔭處看書。不久，他發現時常有一個小男孩在花園外探頭看他，貝特萊請他進來，問他有什么需要幫忙的。

　　小男孩說：『先生，是不是可以借你的書來看?』

　　『你要看什么書呢?』貝特萊好奇地問道。

　　『任何書都可以，因為我家的書都被我看完了。』

　　『真的!那你很會看書嘍!你叫什么名字?』

　　『我叫柯西。』

　　柯西(Augustin-Louis Cauchy)的名字后來可是數學史上響叮當的名字。每一個念過數學的學生，都知道柯西不等式，或是判斷無窮極數會收斂或發散的『柯西檢驗法』。

　　在針尖上跳舞的天使

　　閑居在家的貝特萊可能有用不完的時間，他正想找些事來伸展囤積已久的知識。他竟為這個七歲的男孩寫了一套科學材料。貝特萊把科學揉合在中古世紀的修道神學里。之前從來沒有這種科學讀物，多年后柯西回憶到：『在別人看來都是沒有意義的題目，由天堂唱詩班里的很多天使，去推算站在一塊天花板上的天使有幾個，進而推估墊著腳尖站在針尖上的天使有幾個?貝特萊是在教我無窮級數收斂的演算。』

　　1803年，柯西13歲時獲得法國中學數學競賽的首獎，隔年他又獲古典文學比賽第一名，16歲時，他以連跳四級及聯考第二名的成績，進入競爭最激烈的巴黎高等理工(polytechnique)。柯西念的是土木系，他又連連跳級，21歲就取得博士學位，并且立刻榮獲政府器重，擔任拿破侖陸軍軍團工程隊督導。

　　風車與鮭魚

　　柯西在學生時代，有個綽號叫『苦瓜』，因為他平常像一顆苦瓜一樣，靜靜地不說話，如果說了什么，也很簡短，令人摸不著頭緒，和這種人溝通，是很痛苦的。柯西的身邊沒有朋友，只有一群妒嫉他聰明的人。

　　當時法國正在流行社會哲學，柯西工作之余常看的書，卻是拉格朗日(Joseph Louis Lagrance，1736-1813)的數學書，與靈修書籍《效法基督》，這使他贏得另一個外號『腦筋劈哩啪啦叫的人』，意即神經病。

　　柯西的母親聽到了傳言，就寫信問他實情。柯西回信道：『如果基督徒會變成精神病人，那瘋人院早就被哲學家充滿了。親愛的母親，您的孩子像原野上的風車，數學和信仰就是他的雙翼一樣，當風吹來的時候，風車就會平衡地旋轉，產生幫助別人的動力。』

　　1816年，柯西回到巴黎，擔任母校的數學教授，柯西自己寫道：『我像是找到自己河道的鮭魚一般地興奮，』不久他就結婚，幸福的婚姻生活，有助于他與別人溝通的能力。

　　上帝與數學

　　數學大師伯努利曾說過：『只有數學能夠探討「無窮」，而「無窮」正是上帝的屬性之一』。物理、化學、生物都是有限之內的學科，『無窮』才能代表永遠測不透的極限。『無窮』的觀念令哲學家瘋征、讓神學家嘆息，使許多人深感懼怕。柯西卻把『無窮』應用來厘定更精確的數學含義，他把數學的微分看或是『無窮小時的變化』，把積分表示為『無窮多個無窮小之和』。柯西用無窮重新定義微積分，至今仍為每一本微積分課本的開宗明義篇。

　　一八二一年，柯西的名聲遠播。遠自柏林、馬德里、圣彼得堡的學生，都來到他的教室里上課，他又發表非常有名的『特征值』理論，同時寫道：『在純數學的領域里，似乎沒有實際的物理現象來印證，也沒有自然界的事物可說明，但那是數學家遙遙望見的應許之地。理論數學家不是一個發現者，而是這個應許之地的報導者』。

　　一八五七年，柯西病故，他死前說：『人會過去，愿他工作的功效永遠長存。』

　　本文摘自：《科學大師的求學、戀愛與理念》，作者：張文亮

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