泛函分析，組合數學

　　菲爾茲獎

　　劍橋大學，鮑爾(Rouse Ball)講座教授

　　我出生在一個音樂家庭：父親是作曲家，母親是鋼琴教師。在小學，我的大多數科目都學得很好。雖然數學是我的至愛，但還有其它幾個科目我也幾乎同樣地喜歡。直到十一二歲時，我將以數學為專業才成為比較明朗的事情，幾年之后我放棄了成為音樂家的所有想法。如果我真的成了一位音樂家，那么我可能會盡力步我父親的后塵而作曲。如果我真的那么做的話，那么從某方面來說，我生活中的主要活動也將與現在的情形差別不大。與一個長篇幅的證明一樣，一段有意義的音樂也是一個復雜的抽象實體，必須滿足嚴格的約束，創造出這樣一個實體需要你在各種層次上精心準備：大到整體結構，小到那些出現在當你試圖使你的高水平的思想奏效時的細節問題。我父親對數學一直有強烈的興趣，他覺得好像我走的這條路，也許是他在另一個生命里會選擇的一條路。

　　直到上大學之前，我對數學家職業都毫無觀念，即便在我來到劍橋聆聽職業數學家授課時，我對他們在教學之外的生活也知之甚少。我最終成為數學家并不是因為我早期決心要成為數學家——那時我甚至不知道存在這樣的人，而是因為，在英國教育體系讓我選擇專業的每一次機會中，我總是樂于多學一點數學而少學一點其它科目。對此有益的是，我有許多的極其優秀和鼓舞人心的老師，他們不拘泥于標準的教學大綱。

　　只是在我開始了攻讀博士學位、掃除了為取得學位所有必須掃除的障礙時，我才看清了一個真正的數學問題的面目。在那之前，我所遇到的問題或者是著名的未解決的難題，如費馬大定理(Fermat's Last Theorem)，或者是經過精心設計的具有巧妙解答的問題，如那些出現在數學奧林匹克競賽中的問題。但我第一次研究的問題屬于一個稱為巴拿赫空間(Banach space)的幾何領域，與之前遇到的問題完全不同。這些問題并不非常有名，要解決它們，光靠技巧是不夠的。相反地，我必須利用數學研究中一個最常用的方法，即，先選擇一個已存在的論證——這個論證也許利用了某個我自己從未想到過的技巧，然后修改它。

　　隨著研究經歷的增多，我開始認識到，除了解決問題的能力，還有更多的數學技巧；同樣重要的是，如何選擇要研究的問題，以及如何讓其他人相信你的研究是有趣的。在這兩種情形中，如果你的工作可以對一個更大的計劃起作用，那么這對你的研究是大有幫助的。我目前的研究領域是一個相對較新的領域，稱為“算術組合”，它是數論、調和分析與極值組合的一個非常有趣的融合。算術組合發端于一些看起來彼此孤立的問題和結果，但逐漸變得清晰的是，這些問題和結果以一種有趣而出人意料的方式聯系在一起。我現在所貢獻的更大的計劃就是理解這些聯系，將已存在的技術發展成一個更加清晰的理論，發展新的思想以解決某些重要的尚未解決的問題。

　　引發他人對其工作發生興趣的一個更直接的方式是解決一個著名問題，這是我偶爾能做的事情。然而，即便是在這里，一個一般的研究策略也是重要的。當一個人在已經為許多人嘗試過的某個問題上進行研究時，他耳邊會經常響起一個細微的聲音，“如果這個方法行得通，那么這個問題早就解決了。”這有99.9%的可能性是對的。但如果一個人對某個問題鉆研得足夠深，他就能夠成功地識別并挑出解決這個問題的一個關鍵障礙，而且也許只是出于偶然，他發現可以用最近發展出的某個技術來躍過這個障礙。這種意外發現的時刻是少有的，但在好的研究策略的幫助下，可以使得這樣的時刻不那么稀少。對我來說，這是做數學的最大樂趣。