【答案】

　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的順序輪流打開1小時，應在打開甲管1小時后灌滿一池水，不合題意；

　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的順序輪流打開1小時，應在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的順序輪流打開1小時，應在打開甲管后15分鐘灌滿一池水；比較第二周和第三周，發現開乙管1小時和丙管45分鐘的進水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進水量相同，矛盾；

　　所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的；比較三周發現，甲管1小時的進水量與乙管45分鐘的進水量相同，乙管30分鐘的進水量與丙管1小時的進水量相同．三管單位時間內的進水量之比為3：4：2；據此解答即可．

　　解答：解：由分析可知：甲管1小時的進水量與乙管45分鐘的進水量相同，乙管30分鐘的進水量與丙管1小時的進水量相同．三管單位時間內的進水量之比為3：4：2；

　　2小時20分=

　　答：第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用7小時；

　　故答案為：7．

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