1.2 稍復(fù)雜的問題
在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個解題技巧：
（1）在行程中能設(shè)置一個解題需要的點；
（2）靈活地運用比例.
例16 小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？
1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.
這也是從出發(fā)到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要
130÷2=65（分鐘）.
從乙地到甲地需要的時間是
130＋65=195（分鐘）＝3小時15分.
答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.
上面的問題有3個人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時要分幾個層次，弄清相互間的關(guān)系，問題也就迎刃而解了.在圖中設(shè)置一個B點，使我們的思考直觀簡明些.
例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問姐姐：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”？姐姐算了一下說：“如果騎車與步行的速度比是4∶1，那么從公園門口到目的地的距離超過2千米時，回家取車才合算.”請推算一下，從公園到他們家的距離是多少米？
設(shè)A是離公園2千米處，設(shè)置一個B點，公園離B與公園離家一樣遠.如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時間，就能往東走到B點.現(xiàn)在問題就轉(zhuǎn)變成：
騎車從家開始，步行從B點開始，騎車追步行，能在A點或更遠處追上步行.
具體計算如下：
不妨設(shè)B到A的距離為1個單位，因為騎車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個單位，從家到B的距離是3個單位.公園到B是1.5個單位.從公園到A是
1＋1.5＝2.5（單位）.
每個單位是 2000÷2.5＝800（米）.
因此，從公園到家的距離是
800×1.5＝1200（米）.
答：從公園門口到他們家的距離是1200米.
這一例子中，取計算單位給計算帶來方便，是值得讀者仿照采用的.請再看一例.
例18 快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間？
設(shè)C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5（小時）.我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.
有了上面“取單位”準備后，下面很易計算了.
慢車從C到A，再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢？去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時，共行駛3×7=21（單位）.從B到C再往前一個單位到D點.離A點15-1＝14（單位）.
現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時間是
14÷（2＋3）＝2.8（小時）.
慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了
7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時）.
答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.
例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離.
解：1小時是行駛?cè)痰囊话霑r間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設(shè)置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖
第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.
為了示意小船順水速度比逆水速度每小時多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點，D至C是8千米.也就是D至A順水行駛時間是1小時.現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順水行駛，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此
順水速度∶逆水速度=5∶3.
由于兩者速度差是8千米.立即可得出
A至B距離是 12＋3=15（千米）.
答：A至B兩地距離是15千米.
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