一、三角形的面積
用直線組成的圖形，都可以劃分成若干個(gè)三角形來計(jì)算面積.三角形面積的計(jì)算公式是：
三角形面積= 底×高÷2.
這個(gè)公式是許多面積計(jì)算的基礎(chǔ).因此我們不僅要掌握這一公式，而且要會(huì)靈活運(yùn)用.
例1 右圖中BD長(zhǎng)是4，DC長(zhǎng)是2，那么三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍呢？
解：三角形ABD與三角形ADC的高相同.
三角形ABD面積=4×高÷2.
三角形 ADC面積=2×高÷2.
因此三角形ABD的面積是三角形ADC面積的2倍.注意：三角形的任意一邊都可以看作是底，這條邊上的高就是三角形的高，所以每個(gè)三角形都可看成有三個(gè)底，和相應(yīng)的三條高.
例2 右圖中，BD，DE，EC的長(zhǎng)分別是2，4，2.F是線段AE的中點(diǎn)，三角形ABC的高為4.求三角形DFE的面積.
解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8.
三角形 ABC面積= 8× 4÷2＝16.
我們把A和D連成線段，組成三角形ADE，它與三角形ABC的高相同，而DE長(zhǎng)是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面積是三角形ABC面積的一半.同樣道理，EF是AE的一半，三角形DFE面積是三角形ADE面積的一半.
三角形 DFE面積= 16÷4＝4.
例3 右圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20，寬是12，求它的內(nèi)部陰影部分面積.
解：ABEF也是一個(gè)長(zhǎng)方形，它內(nèi)部的三個(gè)三角形陰影部分高都與BE一樣長(zhǎng).
而三個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)加起來，就是FE的長(zhǎng).因此這三個(gè)三角形的面積之和是
FE×BE÷2，
它恰好是長(zhǎng)方形ABEF面積的一半.
同樣道理，F(xiàn)ECD也是長(zhǎng)方形，它內(nèi)部三個(gè)三角形（陰影部分）面積之和是它的面積的一半.
因此所有陰影的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的一半，也就是
20×12÷2＝120.
通過方格紙，我們還可以從另一個(gè)途徑來求解.當(dāng)我們畫出中間兩個(gè)三角形的高線，把每個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形后，圖中每個(gè)直角三角形都是某個(gè)長(zhǎng)方形的一半，而長(zhǎng)方形ABCD是由這若干個(gè)長(zhǎng)方形拼成.因此所有這些直角三角形（陰影部分）的面積之和是長(zhǎng)方形ABCD面積的的一半.
例4 右圖中，有四條線段的長(zhǎng)度已經(jīng)知道，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形ABCD（陰影部分）的面積是多少？
解：把A和C連成線段，四邊形ABCD就分成了兩個(gè)，三角形ABC和三角形ADC.
對(duì)三角形ABC來說，AB是底邊，高是10，因此
面積=4×10÷2＝ 20.
對(duì)三角形 ADC來說， DC是底邊，高是 8，因此
面積=7×8÷2＝28.
四邊形 ABCD面積= 20＋ 28＝ 48.
這一例題再一次告訴我們，鈍角三角形的高線有可能是在三角形的外面.
