例5 在邊長為6的正方形內有一個三角形BEF，線段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面積.

　　解：要直接求出三角形BEF的面積是困難的，但容易求出下面列的三個直角三角形的面積

　　三角形 ABE面積=3×6×2＝ 9.

　　三角形 BCF面積= 6×（6-2）÷2＝ 12.

　　三角形 DEF面積=2×（6-3）÷2＝ 3.

　　我們只要用正方形面積減去這三個直角三角形的面積就能算出：

　　三角形 BEF面積=6×6-9-12-3＝12.

　　例6 在右圖中，ABCD是長方形，三條線段的長度如圖所示，M是線段DE的中點，求四邊形ABMD（陰影部分）的面積.

　　解：四邊形ABMD中，已知的太少，直接求它面積是不可能的，我們設法求出三角形DCE與三角形MBE的面積，然后用長方形ABCD的面積減去它們，由此就可以求得四邊形ABMD的面積.

　　把M與C用線段連起來，將三角形DCE分成兩個三角形.三角形 DCE的面積是 7×2÷2＝7.

　　因為M是線段DE的中點，三角形DMC與三角形MCE面積相等，所以三角形MCE面積是 7÷2＝3.5.

　　因為 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE與三角形MCE高一樣，因此三角形MBE面積是

　　3.5×4＝14.

　　長方形 ABCD面積=7×（8＋2）=70.

　　四邊形 ABMD面積=70-7- 14＝ 49.

二、有關正方形的問題

　　先從等腰直角三角形講起.

　　一個直角三角形，它的兩條直角邊一樣長，這樣的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一個直角（90度），還有兩個角都是45度，通常在一副三角尺中.有一個就是等腰直角三角形.

　　兩個一樣的等腰直角三角形，可以拼成一個正方形，如圖（a）.四個一樣的等腰直角三角形，也可以拼成一個正方形，如圖（b）.

　　一個等腰直角三角形，當知道它的直角邊長，從圖（a）知，它的面積是

　　直角邊長的平方÷2.

　　當知道它的斜邊長，從圖（b）知，它的面積是

　　斜邊的平方÷4

　　例7 右圖由六個等腰直角三角形組成.第一個三角形兩條直角邊長是8.后一個三角形的直角邊長，恰好是前一個斜邊長的一半，求這個圖形的面積.

　　解：從前面的圖形上可以知道，前一個等腰直角三角形的兩個拼成的正方形，等于后一個等腰直角三角形四個拼成的正方形.因此后一個三角形面積是前一個三角形面積的一半，第一個等腰直角三角形的面積是8×8÷2＝32.

　　這一個圖形的面積是

　　32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.