例17 下圖是兩個直角三角形疊放在一起形成的圖形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB， BD都等于 4.求這個圖形的面積.

　　解：兩個直角三角形的面積是很容易求出的.

　　三角形ABC面積=（3＋3＋3）×4÷2＝18.

　　三角形CDE面積=（4＋4）× 3÷2＝12.

　　這兩個直角三角形有一個重疊部分--四邊形BCEG，只要減去這個重疊部分，所求圖形的面積立即可以得出.

　　因為 AF＝ FE＝ EC＝3，所以 AGF， FGE， EGC是三個面積相等的三角形.

　　因為CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是兩個面積相等的三角形.

　　2×三角形DEC面積

　　= 2×2×（三角形 GBC面積）＋2×（三角形 GCE面積）.

　　三角形ABC面積

　　= （三角形 GBC面積）＋3×（三角形GCE面積）.

　　四邊形BCEG面積

　　=（三角形GBC面積）＋（三角形GCE面積）

　　=（2×12＋18）÷5

　　＝8.4.

　　所求圖形面積=12＋ 18- 8.4＝21.6.

　　例18 如下頁左圖，ABCG是4×7長方形，DEFG是 2×10長方形.求三角形 BCM與三角形 DEM面積之差.

　　解：三角形BCM與非陰影部分合起來是梯形ABEF.三角形DEM與非陰影部分合起來是兩個長方形的和.

　　（三角形BCM面積）-（三角形DEM面積）

　　=（梯形ABEF面積）-（兩個長方形面積之和

　　=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋ 2×10）

　　=3.

　　例19 上右圖中，在長方形內畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49.那么圖中陰影部分的面積是多少？

解：所求的影陰部分，恰好是三角形ABC與三角形CDE的公共部分，而面積為13，49，35這三塊是長方形中沒有被三角形ABC與三角形CDE蓋住的部分，因此

　　（三角形 ABC面積）+（三角形CDE面積）＋（13＋49＋35）

　　＝（長方形面積）＋（陰影部分面積）.

　　三角形ABC，底是長方形的長，高是長方形的寬；三角形CDE，底是長方形的寬，高是長方形的長.因此，三角形ABC面積，與三角形CDE面積，都是長方形面積的一半，就有

　　陰影部分面積=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.