（四） 雞兔同籠

　　雞兔同籠問題是指雞與兔同在一個籠中，已知雞與兔的總頭數以及雞與兔的總足數，求雞和兔各是多少只的應用題。這種類型題是古代趣題，在現實生活和生產中應用廣泛，有著十分重要的使用價值。

　　雞兔問題，也叫簡換問題。解答時，一般采用假設法，即假定全部的只數都是雞或者是兔，算出假定情況下的足數和實際上的足數和、足數差，然后推算出雞和兔的只數。

　　計算時的主要數量關系是：

　　1.如果假定全部是兔，則

　　雞的只數=（每只兔的足數×總頭數－總足數）÷（每一只雞與兔足數的差）

　　簡單理解就是：

　　雞的只數=（4 ×總頭數－總足數）÷2

　　兔的只數=總頭數－雞的只數

　　2.如果假定全部是雞，則

　　兔的只數=（總足數－每只雞的足數×總頭數） ÷（每一只雞與兔足數的差）

　　簡單寫就是

　　兔的只數=（總足數－2 ×總頭數） ÷2

　　雞的只數=總頭數－兔的只數

　　一、例題與方法指導

　　例1. 雞兔同籠，共有100個頭，320只腳，問雞和兔各是多少只？

　　思路導航：

　　雞有2只腳，兔有4只腳，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，當成一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，當成一只腳，那么兔子和雞一樣，都是2只腳。雞和兔的總腳數就是100×2=200（只），但比實際320只腳要少320－200=120（只），為什么會少了120只腳呢？是因為每只兔子只算一只前腳，一只后腳，而少算了一只前腳和一只后腳。也就是說每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應該有120÷2=60（只）。

　　解法一：                     解法二：

　　2×100=200（只）                4×100=400（只）

　　320－200=120（只）            400－320=80（只）

　　120÷2=60（只）                80÷2=40（只）

　　100－60=40（只）              100－40=60（只）

　　答：雞有40只，兔有60只。

　　例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？

　　思路導航：

　�。�1）假設200張紙幣完全是2元，共值：

　　2×200=400（元）

　�。�2）比實際少：

　　940－400=540（元）

　�。�3）2元換成5元，每張增加：

　　5－2=3（元）

　�。�4）5元紙幣有：

　　540÷3=180（張）

　�。�5）2元紙幣有：

　　200－180=20（張）

　　答：有180張5元、20張2元紙幣。

　　例3. 雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數共176只，雞、兔各多少只？

　　思路導航：

　　假設去掉多的25只雞，則一共去掉2×25=50（只）腳，那么176－50=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數量，而一對雞兔共有2＋4=6（只）腳，可以求出去掉25只雞以后一共多少對雞和兔，然后再加上去掉的25只雞。

　　2×25=50（只）

　　176－50=126（只）

　　2＋4=6（只）

　　126÷6=21（對）‥‥‥雞、兔各21只

　　21+25=46（只） ‥‥‥雞的只數

　　答：雞有46只，兔有21只。

　　二、鞏固訓練

　　1.雞兔同籠，共有頭90只，腳252只。雞兔各多少只？

　　2.雞兔同籠，共有頭80只，雞的腳數比兔的腳數多40只，雞兔各多少只？

　　3.30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？

　　三、拓展提升

　　1.雞兔共100只，雞的腳數比兔少40只，雞兔各多少只？

　　2.46人去劃船，一共乘坐10條船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少條？

　　3.某車棚共停放三輪車和自行車共39輛，兩種車輪總和96個，三輪車和自行車各多少輛？

　�。ㄎ澹� 行程問題

　　行程問題是小學奧數中變化最多的一個專題，不論在奧數競賽中還是在"小升初"的升學考試中，都擁有非常重要的地位。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數車、獵狗追兔、環形行程、多人行程，等等。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開"三個量，三個關系"：

　　這三個量是：路程(s)、速度(v)、時間(t)

　　三個關系：1. 簡單行程： 路程 = 速度 × 時間

　　2. 相遇問題： 路程和 = 速度和 × 時間

　　3. 追擊問題： 路程差 = 速度差 × 時間

　　牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關系，就會發現解決行程問題還是有很多方法可循的。

　�、�    追擊及遇問題

　　一、例題與方法指導

　　例1.    有甲、乙、丙三人同時同地出發，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米？思路導航：

　　這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個"3分鐘"的時間。

　　第一個相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為（40+36）×3=228（米）    第一個追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷ （38-36）=114（分鐘）

　　第二個相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周長為（40+38）×114=8892（米）

　　我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰。

　　例2.    東西兩地間有一條公路長217.5千米，甲車以每小時25千米的速度從東到西地，1.5小時后，乙車從西地出發，再經過3小時兩車還相距15千米。乙車每小時行多少千米？